第三节函数的单调性与最值时间：45分钟分值：100分一、选择题1．函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是()A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)解析由题意知f(x)在(0，＋∞)上是减函数．A中，f(x)＝满足要求；B中，f(x)＝(x－1)2在[0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；C中，f(x)＝ex是增函数；D中，f(x)＝ln(x＋1)是增函数．答案A2．下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)时，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0”的是()A．f(x)＝B．f(x)＝x2－4x＋4C．f(x)＝2xD．f(x)＝logx解析(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0等价于x1－x2与f(x1)－f(x2)正负号相同，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．显然只有函数f(x)＝2x符合，故选C
答案C3．已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若函数f(x)在R上递增，则需log21≥c＋1，即c≤－1
由于c＝－1⇒c≤－1，但c≤－1⇒/c＝－1，所以“c＝－1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件．故选A
答案A4．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是()A
解析当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数，当a≠0时，由，得0f(1)的实数x的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析依题意得0，所以x的取值范围是x>1或x0且x≠1}，01对x∈[2，＋∞)恒成立．∴a>3x
