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高考数学一轮总复习 2.3函数的单调性与最值练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮总复习 2.3函数的单调性与最值练习-人教版高三全册数学试题_第1页
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第三节函数的单调性与最值时间:45分钟分值:100分一、选择题1.函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2)”的是()A.f(x)=B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)解析由题意知f(x)在(0,+∞)上是减函数.A中,f(x)=满足要求;B中,f(x)=(x-1)2在[0,1]上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;C中,f(x)=ex是增函数;D中,f(x)=ln(x+1)是增函数.答案A2.下列函数f(x)中,满足“对任意的x1,x2∈(0,+∞)时,均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0”的是()A.f(x)=B.f(x)=x2-4x+4C.f(x)=2xD.f(x)=logx解析(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0等价于x1-x2与f(x1)-f(x2)正负号相同,故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.显然只有函数f(x)=2x符合,故选C.答案C3.已知函数f(x)=则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若函数f(x)在R上递增,则需log21≥c+1,即c≤-1.由于c=-1⇒c≤-1,但c≤-1⇒/c=-1,所以“c=-1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件.故选A.答案A4.已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-∞,3)上是减函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.解析当a=0时,f(x)=-12x+5,在(-∞,3)上是减函数,当a≠0时,由,得0f(1)的实数x的取值范围是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析依题意得<1,即>0,所以x的取值范围是x>1或x<0.答案D6.已知函数f(x)=x2-cosx,则f(0.6),f(0),f(-0.5)的大小关系是()A.f(0)1,∴函数f(x)的单调递减区间为.答案8.设函数f(x)=在区间(-2,+∞)上是增函数,那么a的取值范围是________.解析f(x)==a-, 函数f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数,∴⇒⇒a≥1.答案[1,+∞)9.已知函数f(x)=-(a>0,x>0),若f(x)在上的值域为,则a=________.解析由反比例函数的性质知函数f(x)=-(a>0,x>0)在上单调递增,所以即解得a=.答案三、解答题10.已知f(x)=(x≠a),(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.(1)证明任取x10,x1-x2<0,∴f(x1)0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1].11.已知函数f(x)=lg,其中a是大于0的常数.(1)求函数f(x)的定义域;(2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值;(3)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.解(1)由x+-2>0,得>0,a>1时,x2-2x+a>0恒成立,定义域为(0,+∞),a=1时,定义域为{x|x>0且x≠1},01+}.(2)设g(x)=x+-2,当a∈(1,4),x∈[2,+∞)时,g′(x)=1-=>0恒成立,∴g(x)=x+-2在[2,+∞)上是增函数.∴f(x)=lg在[2,+∞)上是增函数.∴f(x)=lg在[2,+∞)上的最小值为f(2)=lg.(3)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,即x+-2>1对x∈[2,+∞)恒成立.∴a>3x-x2,而h(x)=3x-x2=-(x-)2+在x∈[2,+∞)上是减函数,∴h(x)max=h(2)=2.∴a>2.1.设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义.对于给定的正数k,定义函数fk(x)=取函数f(x)=2-|x|.当k=时,函数fk(x)的单调递增区间为()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)D.(1,+∞)解析由f(x)>,得-1

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