4.3.2空间两点间的距离公式A级基础巩固一、选择题1．在空间直角坐标系中，点P(3，1，5)关于平面yOz对称的点的坐标为()A．(－3，1，5)B．(－3，－1，5)C．(3，－1，－5)D．(－3，1，－5)解析：由于点关于平面yOz对称，故其纵坐标、竖坐标不变，横坐标变为相反数，即对称点坐标是(－3，1，5)．答案：A2．点P(2，3，4)到y轴的距离是()A.B．2C．5D.解析：点P在y轴的射影P′为(0，3，0)，所以|PP′|＝＝＝2.答案：B3．若点P(－4，－2，3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A．7B．－7C．－1D．1解析：点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(－4，－2，－3)，关于y轴的对称点坐标是(4，－2，－3)，从而知c＋e＝1.答案：D4．在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过P点作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为()A．(0，，0)B．(0，)C．(1，0，)D．(1，，0)解析：点P(1，，)关于平面xOy的对称点是P1(1，，－)，则垂足Q是PP1的中点，所以点Q的坐标为(1，，0)．答案：D5．点A(1，2，－1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为()A．2B．4C．2D．2解析：点A关于面xOy对称的点C的坐标是(1，2，1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，－2，1)，故|BC|＝＝4.答案：B二、填空题6．如图所示的坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是_________．解析：点A在x轴、y轴、z轴上的投影分别是B1、D1、C，故A点坐标为(1，－1，－1)．答案：(1，－1，－1)7．在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，－1，2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长为________．解析：由A(3，－1，2)，中心M(0，1，2)所以C1(－3，3，2)．正方体体对角线长为|AC1|＝＝2，所以正方体的棱长为＝.答案：8．给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4，1，2)的距离为，则P点坐标为______________________________．解析：设点P的坐标为(x，0，0)，由题意，得|P0P|＝，即＝.所以x＝9或x＝－1.所以P点坐标为(9，0，0)或(－1，0，0)．答案：(9，0，0)或(－1，0，0)三、解答题9．已知A(3，2，1)，B(1，0，4)，求：(1)线段AB中点的坐标和A与B的距离；(2)到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件，并指出方程表示什么图形．解：(1)M(x，y，z)是AB的中点，则x＝＝2，y＝＝1，z＝＝，所以M点的坐标为.两点间的距离|AB|＝＝.(2)由P(x，y，z)到A、B两点的距离相等．则＝，化简得4x＋4y－6z＋3＝0.即到A、B的距离相等的点的坐标(x，y，z)满足的条件是4x＋4y－6z＋3＝0.方程表示的图形是线段AB的垂直平分面．10.如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．解：以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，所以C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，由中点坐标公式可得，D(1，1，0)，E(0，1，2)，F(1，0，0)，所以|DE|＝＝，|EF|＝＝.B级能力提升1．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中正确叙述的个数为()A．3B．2C．1D．0解析：对于①，点P(a，b，c)关于横轴的对称点为P1(a，－b，－c)，故①错；对于②，点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(－a，b，c)，故②错；对于③，点P(a，b，c)关于纵轴的对称点是P3(－a，b，－c)，故③错；④正确．答案：C2．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，F是BD的中点，G在棱CD上，且|CG|＝|CD|，E为C1G的中点，则EF的长为________．解析：建立如图所示的空间直角坐标系，D为坐标原点，由题意，得F，C1(0，1，1)，C(0，1，0)，G，则E.所以|EF|＝＝.答案：3．在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC＝2，CB＝CC1＝4，E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点，建立如图所示的空...
