第01讲函数的定义域常见求法【知识要点】一、函数的定义域的定义函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.二、求函数的定义域的主要依据1、分式的分母不能为零.2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中奇次方根的被开方数取全体实数，即中，.3、指数函数的底数必须满足.4、对数函数的真数必须大于零，底数必须满足.5、零次幂的底数不能为零，即中.6、正切函数的定义域是.7、复合函数的定义域的求法（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域.（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域.8、求函数的定义域一般先分别求函数和函数的定义域和，再求，则就是所求函数的定义域.9、求实际问题中函数的定义域不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义.三、函数的定义域的表示函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示.函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式.四、求函数的定义域常用的方法有直接法、求交法、抽象复合法和实际法.五、函数的问题，必须遵循“定义域优先”的原则.研究函数的问题，不管是具体的函数，还是抽象的函数，不管是简单的函数，还是复杂的函数，必须优先考虑函数的定义域.之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便.【方法讲评】方法一直接法使用情景函数的结构比较简单.解题步骤直接列出不等式解答，不等式的解集就是函数的定义域.【例1】求函数的定义域.【点评】对于类似例题的结构单一的函数，可以直接列出不等式再解答即得到函数的定义域.【反馈检测1】求函数的定义域.方法二求交法使用情景函数是由一些函数四则运算得到的，即函数的形式为型.解题步骤一般先分别求函数和的定义域和,再求,就是函数的定义域.【例2】求函数+的定义域.【解析】由题得所以函数的定义域为【点评】（1）求函数的定义域，一般先求和函数的定义域和，再求，则就是所求函数的定义域.（2）该题中要考虑偶次方根的被开方数是非负数，对数函数的真数大于零，列不等式求函数的定义域时必须考虑全面，不能漏掉限制条件.（3）解不等式时，主要是利用余弦函数的图像解答.（4）求的解集时，只需给参数赋几个整数值，再通过数轴求交集.（5）注意等号的问题，其中只要有一个错误，整个解集就是错误的，所以要仔细认真.【例3】求函数的定义域.【点评】（1）该题中要考虑真数大于零，分式的分母不能为零，零次幂的底数不能为零，考虑要全面，不要遗漏.（2）求不等式的交集一般通过数轴完成.【例4】求函数的定义域.【解析】由题得【点评】（1）求含有参数的函数的定义域时，注意在适当的地方分类讨论.（2）对于指数函数和对数函数，如果已知条件中，没有给定底数的取值范围，一般要分类讨论.【反馈检测2】求函数的定义域.方法三抽象复合法使用情景涉及到抽象复合函数.解题步骤利用抽象复合函数的性质解答：（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域.（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域.【例5】求下列函数的定义域：（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域；（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域；（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域.【点评】（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域.第1小题就是典型的例子.（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域.第2小题就是典型的例子.（3）求函数的定义域，一般先分别求函数和函数的定义域和，再求，则就是所求函数的定义域.【反馈检测3】已知函数的定义域为，求函数的定义域.【反馈检测4】若函数的定义域为，求函数的定义域.方法四实际法使用情景数学问题是实际问题.解题步骤先求函数的自变量的取值范围，再考虑自变量的实际限制条件，最后把前面两者的范围求交集，即得函数的定义域.【例6】用长为的铁丝编成下部...
