课下能力提升(八)[学业水平达标练]题组1用“五点法”作简图1．用“五点法”作y＝sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，解析：选B分别令2x＝0，，π，，2π，可得x＝0，，，，π.2．以下对正弦函数y＝sinx的图象描述不正确的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点解析：选C由正弦函数y＝sinx在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图象可知C项不正确．3．函数y＝sin|x|的图象是()解析：选By＝sin|x|＝作出y＝sin|x|的简图知选B.4．用“五点法”作出函数y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图象．解：列表：x0π2πsinx010－101＋2sinx131－11在直角坐标系中描出五点(0,1)，，(π，1)，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图象．题组2利用正、余弦函数的图象解不等式5．不等式cosx＜0，x∈[0,2π]的解集为()A.B.C.D.解析：选A由y＝cosx的图象知，在[0,2π]内使cosx＜0的x的范围是.6．函数y＝的定义域是________．解析：要使函数有意义，只需2cosx－≥0，即cosx≥.由余弦函数图象知(如图)．所求定义域为，k∈Z.答案：，k∈Z7．求函数y＝＋的定义域．解：由得∴2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，即函数y＝＋的定义域为(k∈Z)．题组3正、余弦曲线与其他曲线的交点问题8．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝交点的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C画出y＝与y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象，由图象可得有2个交点．9．方程x＋sinx＝0的根有()A．0个B．1个C．2个D．无数个解析：选B设f(x)＝－x，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sinx＝0仅有一个根．10．判断方程sinx＝的根的个数．解：因为当x＝3π时，y＝＝＜1；当x＝4π时，y＝＝＞1.所以直线y＝在y轴右侧与曲线y＝sinx有且只有3个交点(如图所示)，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点(0,0)，一共有7个交点．所以方程sinx＝有7个根．[能力提升综合练]1．与图中曲线(部分)对应的函数解析式是()A．y＝|sinx|B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x|D．y＝－|sinx|解析：选C注意图象所对的函数值的正负，可排除选项A，D.当x∈(0，π)时sin|x|>0，而图中显然小于零，因此排除选项B.故选C.2．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且只有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根解析：选C在同一坐标系内画出函数y＝|x|与y＝cosx的图象，易得两个图象在第一、二象限各有一个交点，故原方程有两个根，选C.3．函数y＝－xcosx的部分图象是()解析：选D y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，∴排除A，C项；当x∈时，y＝－xcosx<0，∴排除B项，故选D.4．在(0,2π)上使cosx＞sinx成立的x的取值范围是()A.∪B.∪C.D.解析：选A以第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosx＞sinx. x∈(0,2π)，∴cosx＞sinx的x的范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．5．函数y＝cosx＋4，x∈[0,2π]的图象与直线y＝4的交点坐标为____________．解析：作出函数y＝cosx＋4，x∈[0,2π]的图象(图略)，容易发现它与直线y＝4的交点坐标为，4，.答案：，6．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是____________________．解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示．当f(x)>时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象的上方，此时－
