二十、创新题1.（东城二模8）已知集合{1,2,3,4}A，函数()fx的定义域、值域都是A，且对于任意iA，iif)(.设4321,,,aaaa是4,3,2,1的任意一个排列，定义数表12341234()()()()aaaafafafafa，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数()A．216B．108C．48D．242.（朝阳二模8）已知函数（）.用表示集合中元素的个数，若使得成立的充分必要条件是，且，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3.（昌平二模8）设向量，定义一种向量积：.已知点在用心爱心专心的图像上运动，点在的图像上运动，且满足（其中为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是()A.B.C.D.4.（崇文二模13）给定下列四个命题：①若，则；②已知直线，平面为不重合的两个平面．若，且，则∥；③若成等比数列，则；④若，则．其中为真命题的是．（写出所有真命题的序号）5.（崇文二模14）设不等式组，所表示的平面区域的整点个数为，则．6.（昌平二模14）定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中ai为数列中的第项.①若，则=；用心爱心专心②若.7．（海淀二模14）给定集合，映射满足：①当时，；②任取若，则有..则称映射：是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.表1表2（1）已知表2表示的映射：是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若映射：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_____.8．（丰台二模14）对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组中有顺序“2，４”，“２，3”，其“顺序数”等于２．若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是４，则的“顺序数”是．用心爱心专心123231123439.（西城二模20）在数列和中，，，，其中且，.（Ⅰ）若，，求数列的前项和；（Ⅱ）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；（Ⅲ）设，，试问在区间上是否存在实数使得.若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由.10．（海淀二模20）已知函数的图象在上连续不断，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（Ⅰ）若，，试写出，的表达式；（Ⅱ）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（Ⅲ）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.用心爱心专心
