高考数学 专题24 数列求和方法黄金解题模板-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题24数列求和方法【高考地位】数列是高中数学的重要内容,又是高中数学与高等数学的重要衔接点,其涉及的基础知识、数学思想与方法,在高等数学的学习中起着重要作用,因而成为历年高考久考不衰的热点题型,在历年的高考中都占有重要地位。数列求和的常用方法是我们在高中数学学习中必须掌握的基本方法，是高考的必考热点之一。此类问题中除了利用等差数列和等比数列求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面，就近几年高考数学中的几个例子来谈谈数列求和的基本方法和技巧。【方法点评】方法一公式法解题模板：第一步结合所求结论，寻找已知与未知的关系；第二步根据已知条件列方程求出未知量；第三步利用前项和公式求和结果例1.设为等差数列，为数列的前n项和，已知，，为数列的前n项和，求．【评析】直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论．常用的数列求和公式有：等差数列前项和公式：．等比数列前项和公式：．自然数方幂和公式：【变式演练1】已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A.64B.100C.110D.120【答案】B考点：等差数列通项公式及求和方法二分组法解题模板：第一步定通项公式：即根据已知条件求出数列的通项公式；第二步巧拆分：即根据通项公式特征，将其分解为几个可以直接求和的数列；第三步分别求和：即分别求出各个数列的和；第四步组合：即把拆分后每个数列的求和进行组合，可求得原数列的和.例2.已知数列{an}是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，写出数列{an}的通项公式并求其前n项Sn.【变式演练2】在已知数列，，且，，则的值为（）A.B.C.D.【来源】【全国百强校】河北省2017届衡水中学押题卷理数II卷【答案】C【解析】由递推公式可得：当为奇数时，，数列是首项为1，公差为4的等差数列，当为偶数时，，数列是首项为2，公差为0的等差数列，本题选择C选项.【方法点睛】分组转化法求和的常见类型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和；(2)通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和.【变式演练3】已知是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．考点：1、等差数列；2、等比数列．方法三裂项相消法解题模板：第一步定通项公式：即根据已知条件求出数列的通项公式；第二步巧裂项：即根据通项公式特征准确裂项，将其表示为两项之差的形式；第三步消项求和：即把握消项的规律，准确求和.例3.已知数列:,,,…,,…,若，那么数列的前项和为（）A．B．C.D．【答案】B【变式演练4】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{}的前100项和为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由a5=5，S5=15，可知考点：数列求和方法四错位相减法解题模板：第一步巧拆分：即根据通项公式分解为等差数列和等比数列乘积的形式；第二步确定等差、等比数列的通项公式；第三步构差式：即写出的表达式，然后两边同时乘以等比数列的公比得到另外一个式子，两式作差；第四步求和：根据差式的特征准确求和.例4.已知数列满足，.记，则数列的前项和__________．【答案】【变式演练5】已知数列的前项和为，且（）.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.(Ⅱ)由(Ⅰ)，.则，所以，则.所以考点：1、数列的通项公式；2、数列求和.【方法点睛】对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列，此法称为辅助数列法.常用转化方法：变换法、待定系数法、加减法、累加法、迭代法等.【变式演练6】已知等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为，数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可知，利用，成等比数列，从而可求出数列的通项公式，数列考点：1.等差数列的综合；2.等比数列的综合；3.错位相减法的运用.方法五倒序...