对数与对数函数1．若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()A.B．(10a,1－b)C.D．(a2,2b)2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)3．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)是定义在R上的单调递减函数，则函数g(x)＝loga(x＋1)的图像大致是()图K9－14．log225·log32·log59＝()A．3B．4C．5D．65．设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2011)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝()A．4B．8C．16D．2loga86．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a
0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A.B.C．2D．49．设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)<0的x的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3)D．(loga3，＋∞)10．设点P(x0，y0)是函数y＝lnx－1与y＝－x(x>0)的图像的一个交点，则lnx＋2x0＝________.11．化简(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.12．已知loga(3a－1)恒为正数，那么实数a的取值范围是________．113．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则f(－2)、f(1)、f(3)的大小关系为________．14．(10分)若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．求f(log2x)的最小值及对应的x值．15．(13分)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．16．(12分)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2答案解析【基础热身】1．D[解析]由点(a，b)在y＝lgx图像上，得b＝lga.当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx图像上．2．A[解析]因为3x＋1>1，所以log2(3x＋1)>0，故选A.3．D[解析]由题可知01,01还是01，即(ax)2－2ax＋1>4⇔(ax－1)2>4⇔ax－1>2或ax－1<－2，所以ax>3或ax<－1(舍去)，因此x1时，由loga(3a－1)>0＝loga1，得3a－1>1，解得a>，故a>1；当00＝loga1，得0<3a－1<1，解得
