高考数学 热门考点与解题技巧 考点5 复数及其运算-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点5复数及其运算热门题型题型1复数的概念及运算题型2复数的几何意义题型1复数的概念及运算例1（1）（2017天津理9）已知，为虚数单位，若为实数，则的值为.(2)计算：＝________；(3)计算()6＋＝________；`(4)计算：＋()2018＝________．【解题技巧】无论是复数模、共轭复数、复数相等或代数运算都要认清复数包括实部和虚部两部分，所以在解决复数有关问题时要将复数的实部和虚部都认识清楚.变式1.（2017全国1卷理科3）设有下面四个命题：若复数满足，则；若复数满足，则；若复数满足，则；若复数，则.其中的真命题为（）.A.B.C.D.解析设，则，得到，所以.故正确；若，满足，而，不满足，故不正确；若，，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确；实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确.故选B.变式2．（2015广东理2）若复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．解析因为，所以．故选A．变式3．复数满足，则为-2-2i-2+2i2-2i2+2i解析令，则，所以解得，所以.故选.例2．（2016全国乙理2）设，其中，是实数，则（）.A.1B.C.D.2解析由，得，所以.故选B.【解题技巧】若复数，则.变式1已知，则复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解法二：，则，，故在复平面上对应的点在第二象限，故选B。变式2的取值范围为（）A．B．C．D．解析：代数法.上单调递增，得。故选B。变式3已知，且，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．5题型2复数的几何意义例3（2017北京理2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.解析由，则，即.故选B.【解题技巧】复数的几何意义在于复数的实质是复平面上的点，其实部、虚部分别是该点的横坐标、纵坐标，这是研究复数几何意义的最重要的出发点.变式1.复数在复平面上对应的点位于（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：B变式2.已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：D变式3．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：D【高考真题链接】1.（2015天津理9）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为.解析是纯虚数，所以，即.2．（2016江苏2）复数，其中为虚数单位，则的实部是．解析由复数乘法法则可得，故的实部是．3．（2015湖北理1）为虚数单位，的共轭复数为（）．A．B．C．D．解析依题意可得：，故选A.4.（2015全国二理2）若为实数，且，则（）．A.B.C.D.5.(2015山东理2）若复数满足，其中为虚数单位，则()A．B．C．D．解析因为，所以，所以．故选A．6．（2016山东理1）若复数满足，其中为虚数单位，则（）.A．B．C．D．解析设，则，所以，即.故选B.7．（2016天津理9）已知，是虚数单位，若，则的值为_______.解析，则，所以，则.8（2107山东理2）已知，是虚数单位，若，，则（）.A.1或B.或C.D.解析由，，得，所以.故选A.9.（2017浙江11）已知，，（是虚数单位），则，.10.（2015全国一理1）设复数满足，则（）A．B．C．D．解析由得，所以．故选A．11.（2015陕西理11）设复数，若，则的概率为（）．A．B．C．D．解析由可知，.所以表示所示的阴影部分，所以.故选D.12.（2015江苏3）设复数满足（是虚数单位），则的模为．解析解法一：设，则，从而，即，故或，从而．解法二：由题意，故．13.（2015重庆理11）设复数的模为，则________.解析由题易得，故，．14.（2017江苏02）已知复数，其中是虚数单位，则的模是．15.（2107全国3卷理科2）设复数满足，则（）.A．B．C．D．2解析由题意得，则.故选C.16.（2015北京理1）复数（）.A.B.C.D.解析.故选A.15.（2015福建理1）若集合（是虚数单位），，则（）.A．B．C．D．解析由已知得，故．故选C．16.（2015湖南理1）已知（为虚数单位），则复数（）.A.B.C.D.解析由题意得，.故选D.17.（2015四川理2）设是虚数单位，则复数（）.A.B.C.D.解析依题意可得：.故选C.18．（2016全国丙卷2）若，则（）.A.B.C.D.解析因为所以.故选C.19．（2016四川理2）设为虚...