高考数学 高频考点名师揭秘与仿真测试 专题12 函数 对数函数 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

12函数对数函数【考点讲解】一、具本目标：1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.二、知识概述：1.对数：如果，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.对数的性质：①；②；③换底公式：；，推广.2.对数的运算法则：如果，那么；；n；3.对数函数的概念、图象和性质:定义：形如的函数叫对数函数.定义域；值域；恒过点；当时是增函数；当是减函数.4.温馨提醒：(1)复合函数的单调性，遵循“同增异减”；(2)注意遵循“定义域优先”的原则.【真题分析】1.【2015高考四川，文12】＝_____________.【解析】本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力..【答案】2【变式】【2015高考安徽，文11】.【解析】原式＝【答案】-13.【2015高考浙江，理12】若，则．【答案】.【变式】若则________,用表示为________.【解析】本题考点是对数的运算.因为，所以有，，.【答案】124.【2018年江苏卷】函数的定义域为________．【解析】本题考点偶次根式下被开方数非负及对数函数的真数为正数，要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.【答案】[2，+∞）5.【2014天津，文12】函数的单调递减区间是________.【答案】6.【2017·衡水调研】已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________.【解析】如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中表示直线在轴上截距.由图可知，当时，直线与只有一个交点.【答案】【变式】【2015高考新课标Ⅰ】若函数为偶函数，则___________．【解析】由题知是奇函数，所以＝，解得．【答案】D6.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若，则（）A.B.C.D.【解析】，当时，，，；当时，，，．故选D．【答案】D7.已知函数，且，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A8.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则()（A）（B）（C）（D）【解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴，解得，故选C.【答案】C9.设则（）A．B．C．D．【解析】由题意，因为，则；，则；，则，所以.【答案】B10.已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）(A)(B)(C)(D)【解析】由为偶函数得,所以,,所以,故选B.【答案】B11.已知R，函数=.（1）当时，解不等式>1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【解析】试题解析：（1）由，得，解得．（2）有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解．当时，，符合题意；当时，，．综上，或．（3）当时，，，所以在上单调递减．函数在区间上的最大值与最小值分别为，．即，对任意成立．因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值，由，得．故的取值范围为．【答案】（1）．（2）或．（3）．