第5讲变量间的相关关系与统计案例一、选择题1．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝－5x＋150，则下列结论正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右解析：选D．由回归直线方程知，y与x具有负的线性相关关系，A错，若r表示y与x之间的线性相关系数，则|r|≤1，B错．当销售价格为10元时，y＝－5×10＋150＝100，即销售量为100件左右，C错，故选D．2．(2018·湖南湘中名校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k>3．841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2≥k0)0．500．400．250．150．100．050．0250．0100．0050．001k00．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828A．5%B．75%C．99．5%D．95%解析：选D．由图表中数据可得，当k>3．841时，有95%的把握认为“X和Y有关系”，故选D．3．(2018·湖北七市(州)联考)广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为y＝10．2x＋a，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为()A．101．2万元B．108．8万元C．111．2万元D．118．2万元解析：选C．根据统计数据表，可得x＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，y＝×(29＋41＋50＋59＋71)＝50，而回归直线y＝10．2x＋a经过样本点的中心(4，50)，所以50＝10．2×4＋a，解得a＝9．2，所以回归方程为y＝10．2x＋9．2，所以当x＝10时，y＝10．2×10＋9．2＝111．2，故选C．4．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为y＝0．6x＋1．2．若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A．66%B．67%C．79%D．84%1解析：选D．因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程y＝0．6x＋1．2，该城市居民人均工资为x＝5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y＝0．6×5＋1．2＝4．2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%．二、填空题5．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：y＝0．245x＋0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：x变为x＋1，y＝0．245(x＋1)＋0．321＝0．245x＋0．321＋0．245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0．245万元．答案：0．2456．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99．5m10．511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－3．2x＋40，且m＋n＝20，则n＝________．解析：x＝＝8＋，y＝＝6＋，回归直线一定经过样本中心(x，y)，即6＋＝－3．2＋40，即3．2m＋n＝42．又因为m＋n＝20，即解得故n＝10．答案：10三、解答题7．某公司的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；(2)根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程y＝bx＋a；(3)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．解：(1)散点图如图．由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．(2)x＝×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，y＝×(30＋40＋60＋50＋70)＝50，∑xiyi＝2×30＋4×40＋5×60＋6×50＋8×70＝1380，∑x＝22＋42＋52＋62＋82＝145，b＝＝＝6．5，a＝y－bx＝50－6．5×5＝17．5．所以线性回归方程为y＝6．5x＋17．5．(3)由题得y＝115时，6．5x＋17．5＝115，得x＝15．故预测销售额为115万元时，大约需要15万元的广告费．28．(2018·郑州第一...
