【大高考】2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合模拟创新题理一、选择题1.(2016·安徽安庆市第二次模拟)若集合P＝{x||x|＜3，且x∈Z}，Q＝{x|x(x－3)≤0，且x∈N}，则P∩Q等于()A.{0，1，2}B.{1，2，3}C.{1，2}D.{0，1，2，3}解析P＝{－2，－1，0，1，2}，Q＝{0，1，2，3}.P∩Q＝{0，1，2}.答案A2.(2015·青岛一模)设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x＞2}，B＝{x|y＝}，则()A.A⊆BB.A∪B＝AC.A∩B＝∅D.A∩(∁IB)≠∅解析A＝{y|y＞1}，B＝{x|x≥1}，∴A⊆B.答案A二、填空题3.(2016·郑州检测)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝________.解析A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤16，x∈Z}，则A∩B＝{0，1，2}.答案{0，1，2}4.(2014·浙江杭州期末)已知集合A＝{a，b，c，d，e}，B＝{c，d，e，f}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中元素的个数为________.解析因为U＝A∪B，所以U＝A∪B＝{a，b，c，d，e，f}，所以A∩B＝{c，d，e}，所以∁U(A∩B)＝{a，b，f}，所以集合∁U(A∩B)中元素的个数为3.答案3三、解答题5.(2015·长沙模拟)设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，(1)若B⊆A，求a的值；(2)若A⊆B，求a的值.解(1)A＝{0，－4}，①当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)＜0，解得a＜－1；②当B为单元素集时，a＝－1，此时B＝{0}符合题意；③当B＝A时，由根与系数的关系得：解得a＝1.综上可知：a≤－1或a＝1.(2)若A⊆B，必有A＝B，由(1)知a＝1.创新导向题通过解方程利用列举法表示的集合运算或关系判断6.已知集合A＝{x|x＝2n＋3，n∈N}，B＝{4，5，6，7，8，9}，则集合A∩B的子集的个数为()A.6B.7C.8D.9解析A∩B＝{5，7，9}，所以所求子集个数为23＝8个.答案C通过对不等式的求解进行集合运算或关系判断7.已知集合A＝{x||x|≤2，x∈Z}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，则A∩B＝()A.{0，1}B.{－1，0}C.{－2，－1，0}D.{0，1，2}解析A＝{x|－2≤x≤2，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|－1＜x＜2}，所以A∩B＝{0，1}.答案A专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016·山东北镇中学、莱芜一中、德州一中4月联考)定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若集合M＝{1，2，3，4，5}，集合N＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则集合M－N的子集个数为()A.2B.3C.4D.无数个解析1，3，5∈N，M－N＝{2，4}，所以集合M－N的子集个数为22＝4个.答案C9.(2015·浙江嘉兴模拟)设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，R为实数集，Z为整数集，则(∁RA)∩Z＝()A.{x|－31}，所以∁RA＝{x|－3≤x≤1}，所以(∁RA)∩Z＝{－3，－2，－1，0，1}，故选D.答案D10.(2016·河南洛阳模拟)集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为()A.3B.8C.11D.12解析由题意得，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，当x＝1时，z＝1或2或3；当x＝2时，z＝2或4或6；当x＝3时，z＝3或6或9；当x＝4时，z＝4或8或12；当x＝5时，z＝5或10或15；所以C＝{1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选C.答案C11.(2015·河北邢台摸底考试)已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.5解析依题意得，A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0，1}，共有22＝4个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.答案C二、填空题12.(2014·深圳模拟)现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为{a2，a＋b，0}，则a2014＋b2014＝______.解析由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1或a＝1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2014＋b2014＝(－1)2014＝1.答案1三、解答题13.(2014·郑州模拟)已知集合A＝{y|y＝2x－1，0＜x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]＜0}.分别根据下列条件，求实数a的取值范围.(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.解因为集合A是函数y＝2x－1(0＜x≤1)的值域，所以A＝(－1，1]，B＝(a，a＋3).(1)A∩B＝A⇔A⊆B⇔即－2＜a≤－1，故当A∩B＝A时，a的取值范围是(－2，－1].(2)...
