高优指导高考数学一轮复习 考点规范练2 命题及其关系、充要条件 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

考点规范练2命题及其关系、充要条件考点规范练B册第2页基础巩固组1.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是()A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3答案:A解析:a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.2.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题答案:A解析:可以考虑原命题的逆否命题,即a,b都小于1,则a+b<2,显然为真.其逆命题,即a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,为假,如a=1.2,b=0.2,则a+b<2.3.下列命题中为真命题的是()A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题导学号〚92950732〛答案:A解析:对于A,其逆命题是:若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因为x>|y|≥y,必有x>y;对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1,是假命题,如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0,由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.4.(2015安徽,理3)设p:11,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由2x>1,得x>0,所以由p:10成立,而由q:x>0不能得到p:11或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1答案:D解析:“若p,则q”的逆否命题是“若􀱑q,则􀱑p”.从而D项正确.9.(2015四川,理8)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga33b>3,∴a>b>1.∴log3a>log3b>0.∴,即loga33b>3”是“loga31时,满足loga33b>3,得a>b>1,所以由loga33b>3,所以“3a>3b>3”不是“loga33b>3”是“loga33答案:C解析:“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点”等价于,解得k∈(-1,3).四个选项中只有(0,3)是(-1,3)的真子集,故充分不必要条件可以是0b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-2