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高考数学充分条件与必要条件的辅导资料VIP免费

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≠充分条件与必要条件的辅导资料一.命题“若p则q”为真,记作pq;“若p则q”为假,记作“pq”.二.充分与必要条件:①如果已知pq,则称p是q的充分条件,而q是p的必要条件.②如果既有pq,又有qq,即pq,则称p是q的充要条件.三.充分、必要条件与四种命题的关系:①如果p是q的充分条件,则原命题“若p则q”以及逆否命题“若p则q”都是真命题.②如果p是q的必要条件,则逆命题“若q则p”以及否命题“若p则q”为真命题.③如果p是q的充要条件,则四种命题均为真命题。四.充要条件的判断方法:四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系,所以在判断时应该:⑴确定条件是什么,结论是什么;⑵尝试从条件推出结论,从结论推出条件(方法有:直接证法或间接证法);⑶确定条件是结论的什么条件.注意:充要条件是数学学习中十分重要的内容,应用很广泛,解决充要条件问题可以从下面两个方面入手,1.直接推埋:由条件p出发进行推理,然后由结论q出发进行推理.①若pq,而qp,则p是q的充分但不必要条件,而q是p的必要但不充分条件.②若pq,而qp,则p是q的充要条件(q也是p的充要条件).③若pq,而qp,则p是q的既不充分也不必要条件.例如,“x>2”是“x>1”的充分而不必要的条件;“x>1”是“x>2”的必要而不充分的条件;“x>0,y>0”是“x+y<0”的既不充分也不必要的条件.2.从集合思想考虑:如果条件p与结论q很容易用集合来描述,则从集合思想考虑比较简单.设P={p},Q={q},①若Pq,则p是q的充分但不必要条件,而q是p的必要但不充分条件.②若P=Q,则p是q的充要条件(q也是p的充要条件).③若PQ且QP,则p是q的既不充分也不必要条件知识点一:判断p是q的什么条件例:判断下述p是q的什么条件:(1)p:x>5q:x≥5;(2)p:(3)p:D2=4Fq:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切;(4)p:多面体是正四棱柱,q:多面体是长方体;(5)p:△ABC中,acosB=bcosA,q:△ABC为等腰三角形.例:判断p:或是q:的什么条件?用心爱心专心115号编辑启示:对于涉及充分必要条件判断时,必须准确地理解充分条件、必要条件的概念为基础,命题不易直接判断时可转化命题的形式,利用命题的等价性加以判断。小结:判断命题的充要条件有三种方法:(1)定义法。(2)等价法:即利用(3)利用集合间的包含关系判断,若知识点二:充分条件、必要条件、充要条件之间的关系。充要条件具有传递性:若则,即A是D充分条件,利用这个结论可以研究多个命题之间的充要条件。例:设A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,D是C的充要条件,问D是A的什么条件?知识点三:充要条件的证明。例:设,求证:成立的充要条件是。例:已知例:求证:关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4.启示:充要条件的证明关键是根据定义确定哪是已知条件,哪是结论,然后搞清楚充分性是证明哪一个命题,必要性是证明哪一个命题。知识点四:充要条件的求解。例:函数是单调函数的充要条件是例:求关于x的方程至少有一个负的实根的充要条件。用心爱心专心115号编辑例:已知p:,q:,若非p是q的充分而不必要条件,求a的取值范围。例:已知:p:q:则p是q的什么条件?同步训练:一、选择题1.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件2.已知集合A、B,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在中,条件甲:;条件乙:,则甲是乙的()A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.设m、n是两条直线,那么使m//n成立的一个必要不充分条件是()A.m、n与同一个平面垂直B.m、n与同一直线垂直C.m、n与同一平面成等角D.m、n与同一直线平行5.已知、为任意非零向量,有下列命题:(1);(2);(3)其中可以作为的必要且非充分条件的是()A.(1)B.(1)(2)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)6.在下列四个结论中,正确的有()(1)的必要非充分条件;(2)中,A>B是sinA>sinB的充要条件;(3)的充分非必要条件;(4)的充要条件.A.(1)(2)(4)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)7.设a...

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