第九章计数原理、概率、随机变量及其分布9.9离散型随机变量的均值与方差、正态分布课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．(2016·江西八校联考)在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为()A．0.05B．0.1C．0.15D．0.2解析：由题意得，P(80<ξ<100)＝P(100<ξ<120)＝0.4，P(0<ξ<100)＝0.5，∴P(0<ξ<80)＝0.1.答案：B2．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为φμ，σ(x)＝e(x∈R)，则下列命题中不正确的是()A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又正态曲线关于直线x＝80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B是错误的．答案：B3．已知随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且EY＝34，又X的分布列如下表，则m的值为()X1234PmnA.B.C.D.解析：由Y＝12X＋7⇒EY＝12EX＋7⇒34＝12·EX＋7⇒EX＝⇒＝1×＋2×m＋3×n＋4×.又＋m＋n＋＝1，联立求解可得m＝.答案：A4．已知X的分布列为X－101P且Y＝aX＋3，EY＝，则a＝________.解析： EX＝(－1)×＋0×＋1×＝－，又EY＝E(aX＋3)＝aEX＋3＝a·＋3＝，∴a＝2.答案：25．(2016·武汉模拟)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a，b，c∈(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为________．解析：由已知3a＋2b＋0×c＝1，∴3a＋2b＝1，∴ab＝·3a·2b≤·＝，当且仅当a＝，b＝时取“＝”．答案：6．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：x123P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝________.解析：设P(ξ＝1)＝P(ξ＝3)＝a，P(ξ＝2)＝b，利用概率之和为1的性质，可得2a＋b＝1，又结合数学期望的公式得Eξ＝2(2a＋b)＝2×1＝2.答案：27．(2015·高考福建卷)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A)＝××＝.(2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.又P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝.所以X的分布列为X123P所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝.[B级能力突破]1．(2015·高考湖南卷)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A．2386B．2718C．3413D．4772附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ
