高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评9 垂直关系的性质 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步学业分层测评9垂直关系的性质北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·葫芦岛模拟)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l【解析】由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β.由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l.【答案】D2．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为()①⇒n⊥α；②⇒m∥n；③⇒m⊥n;④⇒n⊥α.A．1B．2C．3D．4【解析】①②③正确，④中n与面α可能有：nα或n∥α或相交(包括n⊥α)．【答案】C3．(2014·浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面()A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【解析】A，B，D中，m与平面α可能平行、相交或m在平面α内；对于C，若m⊥β，n⊥β，则m∥n，而n⊥α，所以m⊥α.故选C.【答案】C4.(2016·蚌埠高一检测)如图1629，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是()图1629A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段【解析】连接AC，PC， BD1⊥AC，BD1⊥AP，∴BD1⊥平面APC，∴BD1⊥PC，而在平面BCC1B1中，BD1⊥B1C，∴P在线段B1C上运动，即点P的轨迹是线段B1C.【答案】A5．如图1630，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()【导学号：10690026】图1630A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC【解析】如图，在平面图形中CD⊥BD，折起后仍然满足CD⊥BD，由于平面ABD⊥平面BCD，故CD⊥平面ABD，CD⊥AB.又AB⊥AD，故AB⊥平面ADC，所以平面ADC⊥平面ABC.【答案】D二、填空题6．若α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，则a与β的关系为________．【解析】过a作平面γ与平面α相交于a′. a∥α，∴a∥a′. a⊥AB，∴a′⊥AB.又α⊥β且α∩β＝AB，a′α，∴a′⊥β，∴a⊥β.【答案】a⊥β7．已知平面α⊥平面β，在α，β的交线上取线段AB＝4cm，AC，BD分别在平面α和β内，它们都垂直于AB，并且AC＝3cm，BD＝12cm，则CD的长为______cm.【解析】如图，连接AD，CD.在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝12，∴AD＝＝4cm.又 α⊥β，CA⊥AB，CAα，∴CA⊥β，∴△CAD为直角三角形，∴CD＝＝＝＝13(cm)．【答案】138．如图1631，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，且AB＝AD，则AC与平面BCD所成的角是________．图1631【解析】如图，取BD的中点E，连接AE、CE.由AB＝AD，得AE⊥BD. 平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AE平面ABD，∴AE⊥平面BCD，∴EC为AC在平面BCD上的射影，∠ACE即为AC与平面BCD所成的角． 在Rt△BCD中，E为BD的中点，∴CE＝BE.又AE＝BE，∴在Rt△ACE中，AE＝CE，∠ACE＝45°.∴AC与平面BCD所成的角为45°.【答案】45°三、解答题9．如图1632三棱锥PABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，∠ACP＝30°，平面PAC⊥平面ABC.求证：平面PAB⊥平面PBC.图1632【证明】 平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC，PA平面PAC，∴PA⊥平面ABC.又BC平面ABC，∴PA⊥BC.又 AB⊥BC，AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB.又BC平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC.10.如图1633，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧面PBC⊥底面ABCD.PA与BD是否相互垂直，请证明你的结论．图1633【解】PA与BD垂直，证明如下：如图，取BC的中点O，连接PO，AO， PB＝PC，∴PO⊥BC，...