考点06函数的奇偶性与周期性1．函数f(x)＝1＋ln的图象大致是()【答案】D【解析】因为f(0)＝ln2＞0，即函数f(x)的图象过点(0，ln2)，所以排除A、B、C，选D.2．已知函数f(x)＝ln(|x|＋1)＋，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是()A.B.∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D.【答案】A3．已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，因此，选D.4．已知定义在上的偶函数满足：当时，，且的图像关于原点对称，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知函数的图像关于直线和点对称，所以函数的周期为4，则,故选C.5．设函数f(x)为偶函数，且∀x∈R，f＝f，当x∈[2,3]时，f(x)＝x，则当x∈[－2,0]时，f(x)＝()A．|x＋4|B．|2－x|C．2＋|x＋1|D．3－|x＋1|【答案】D6．如图，点在边长为1的正方形的边长，从原点出发，沿逆时针方向作速度为1的匀速运动.记点的运动时间为，点到原点的距离为，则关于函数的描述正确的是（）A．为偶函数B．恰有一个零点C．的最小正周期是4D．在上单调递增【答案】C7.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O沿l1以1m/s的速度匀速竖直向上移动，且在t＝0时，圆O与l2相切于点A，圆O被直线l2所截得到的两段圆弧中，位于l2上方的圆弧的长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为()【答案】B8．已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a＝－21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()A．f(c)f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)【答案】C【解析】依题意，注意到21.2>20.8＝－0.8>20＝1＝log55>log54＝2log52>0，又函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，于是有f(21.2)->,所以故选A.10．已知函数f(x)＝则()A．存在x0∈R，f(x0)<0B．任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥0C．存在x1，x2∈[0，＋∞)，<0D．任意x1∈[0，＋∞)，存在x2∈[0，＋∞)，f(x1)>f(x2)【答案】B【解析】幂函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x1＝0时，结论不成立，选B.11．函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（）A．B．C．D．【答案】D12．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A．B．C．D．【答案】B【解析】逐一考查所给函数的奇偶性和函数在区间上的单调性：A.函数为奇函数，在区间上单调递增；B.函数为偶函数，在区间上单调递增；C.函数为偶函数，在区间上单调递减；D.函数为偶函数，在区间上不具有单调性；本题选择D选项.13．对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是()A．f(x)＝B．f(x)＝x2C．f(x)＝tanxD．f(x)＝cos(x＋1)【答案】D【解析】由f(x)为准偶函数的定义可知，若f(x)的图像关于x＝a(a≠0)对称，则f(x)为准偶函数，A，C中两函数的图像无对称轴，B中函数图像的对称轴只有x＝0，而D中f(x)＝cos(x＋1)的图像关于x＝kπ－1(k∈Z)对称．答案：D14．已知直线是曲线的一条切线，若函数，满足对任意的恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D15．设m∈Z，对于给定的实数x，若x∈，则我们就把整数m叫做距实数x最近的整数，并把它记为{x}，现有关于函数f(x)＝x－{x}的四个命题：①f＝－；②函数f(x)的值域是；③函数f(x)是奇函数；④函数f(x)是周期函数，其最小正周期为1.其中，真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B16.如图所示在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以1cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为()【答案】B17．“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递...
