武汉市2015届高中毕业生五月模拟考试数学（理）试题一、选择题1、已知集合A＝{－1，i}，i为虚数单位，则下列选项正确的是2、“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示椭圆”的A、充分且不必要条件B、必要且不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、若任取，则点P（x，y）满足的概率为4、将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的值为5、公差不为0的等差数列{}，其前23项和等于其前10项和，，则正整数k=A、24B、25C、26D、276、的展开式中项的系数为A、45B、72C、60D、1207、某天下午要排物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第一节不排生物，最后一节不排物理，那么不同的排法共有A、36种B、39种C、60种D、78种8、已知函数，则下列结论中正确的是9、已知过x轴上一点的直线l与椭圆相交于M，N两点，若为定值，则的值为10、若关于x的方程各个实根所对应的点均在直线y＝x的同侧，则实数m的取值范围是A、（－1,7）B、（－，－7）U（－1，＋）C、（－7,1）D、（－，1）U（7，＋）1二、填空题（一）必考题（11－14题）11、已知向量12、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入p的取值范围是＿＿13、在半径为5的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝2，平面BCD被球所截，则截面图形的面积为＿＿＿14、若实数x，y满足的最小值为＿＿＿（二）选考题15、在极坐标系中，圆上的动点P到直线的距离最小值是＿16、如图，PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT＝2，PA＝1，∠P＝60°，则圆O的半径r＝＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积S＝.2（1）求角B的大小；（2)若a＝2，且，求边c的取值范围．18．（本小题满分12分）某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.（1)求该校报名学生的总人数；(2)若从报名的学生中任选3人，设x表示体重超过60kg的学生人数，求x的数学期望与方差19.（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，且都在的图象上·（1)求数列的通项公式和前n项和为Sn；（2)设，求数列的前n项和Tn20.（本小题满分12分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A;B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC／／EB，DC＝EB，AB＝4，tan(1）证明：平面ADE⊥平面ACD；(2）当三棱锥C－ADE体积最大时，求二面角D一AE一B的余弦值．21、（13分）已知抛物线上一点P（3，t）到其焦点的距离为4。（1）求p的值；（2）过点Q（1,0）作两条直线与抛物线分别交于点A、B和C、D，点M，N分别是线段AB和CD的中点，3设直线的斜率分别为，求证：直线MN过定点。22、已知函数为常数），且y＝f（x）在x＝1处切线方程为y＝x－1。（1）求a，b的值；（2）设，求证：当x＞0时，4理科数学参考答案（仅供参考）一、选择题题号12345678910答案ABDADCCBDB二、填空题11．3212．13．414．15．16．2三、解答题17.（Ⅰ）418aa，24103aa∴13a（Ⅱ） 点11,Ma在函数1sin4yax的图像上，∴sin14，又 ，∴34如图，连接，在MPN中，由余弦定理得又 ∴∴∴tantantan23124618.（1）由已知得收藏者张先生赌中的概率为，收藏者李先生赌中的概率为，且两人赌中与否互不影响．记“这2人的累计获得金额数为（单位：万元）”的事件为，则事件的对立事件为“”．因为，所以，求得．（2）设收藏者张先生、李先生都选择规则甲赌中的次数为，都选择规则乙赌中的次数为，则这两人选择规则甲累计获奖得金额的数学期望为，选择规则乙累计获奖得金额的5数学期望为．由已知可得，，，所以，，从而，．若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得．综上所述，当时，他们都选择规则甲进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大；当时，他们都选择规则乙进行赌石时，累计得到...
