2.3直线与圆、圆与圆的位置关系(1)课时跟踪检测一、选择题1．直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相切或相交解析： 圆心(0,0)到直线3x＋4y＝5的距离d＝＝1<4，∴直线与圆相交．答案：A2．直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于()A．12B．2C．3D．4解析：圆的方程可化为(x＋2)2＋(y－2)2＝2，∴圆心是(－2,2)，半径为，圆心(－2,2)到直线x－y＋4＝0的距离d＝＝0，∴直线过圆心，即弦长＝2r＝2.答案：B3．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是()A．x2＋y2－4x＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－2x－3＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0解析：设圆心坐标为(a,0)，a＞0.则＝2，解得a＝2.∴圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.答案：A4．直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1没有公共点，则k的取值范围是()A．(－，)B．(－，)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－∞，－)∪(，＋∞)解析：直线方程为kx－y＋2＝0， 直线与圆没有公共点，∴＞1，解得－＜k＜.答案：B5．若直线过点P且被圆x2＋y2＝25截得的弦长是8，则该直线的方程为()A．3x＋4y＋15＝0B．x＝－3或y＝－C．x＝－3D．x＝－3或3x＋4y＋15＝0解析：若直线的斜率不存在，则该直线的方程为x＝－3，代入圆的方程解得y＝±4，直线被圆截得的弦长为8，满足条件；若直线斜率存在，设直线方程为y＋＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－＝0. 该直线被圆截得的弦长为8，圆的半径为5.∴圆心(0,0)到直线的距离为＝，解得k＝－，此时直线方程为3x＋4y＋15＝0.答案：D6．直线2x－y＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝9交于A、B两点，则△ABC的面积为()A．2B．2C．4D．4解析：圆C的圆心(2，－1)到直线2x－y＝0的距离d＝＝，则直线被圆截得的弦长|AB|＝2＝4，所以△ABC的面积S＝|AB|·d＝×4×＝2.答案：A二、填空题7．若圆心在直线y＝x上，半径为的圆M与直线x＋y＝4相切，则圆M的标准方程是_________________________________________________．解析：设圆心坐标为(a，a)，直线方程为x＋y－4＝0.由题意知＝，解得a＝3或a＝1.∴圆的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2.答案：(x－3)2＋(y－3)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝28．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点的个数为________．解析：圆心(－1，－2)到直线的距离d＝＝，半径r＝＝2.∴圆上有3个点到直线的距离为.答案：39．圆x2＋y2－4x＋6y－12＝0过点(－1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m－n＝__________.解析：圆的方程可化为标准方程：(x－2)2＋(y＋3)2＝25.最大弦长为圆的直径，则m＝10；当点(－1,0)为弦的中点时，弦长最小，此点到圆心的距离d＝＝3，∴最小弦长为2＝2＝2.∴m－n＝10－2.答案：10－2三、解答题10．圆x2＋y2＝8内一点P(－1，2)，过点P的直线的倾斜角为α，直线l交圆于A，B两点．(1)当α＝135°时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．解：(1)当α＝135°时，kAB＝－1，直线AB的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.故圆心(0,0)到AB的距离d＝＝，从而弦长|AB|＝2＝.(2)解法一：由题可知kOP＝－2，故kAB＝，所以l的方程为y－2＝(x＋1)，即x－2y＋5＝0.解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－2，y1＋y2＝4.由两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0，即－2(x1－x2)＋4(y1－y2)＝0，∴kAB＝＝.∴直线l的方程为y－2＝(x＋1)，即x－2y＋5＝0.11．若直线l：4x＋3y－8＝0过圆C：x2＋y2－ax＝0的圆心且交圆C于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．解：由题易知，圆C：x2＋y2－ax＝0的圆心为.又直线l：4x＋3y－8＝0过圆C的圆心，∴4×＋3×0－8＝0，∴a＝4，∴圆C的方程为x2＋y2－4x＝0，即(x－2)2＋y2＝4.∴|AB|＝2r＝4.又点O(0,0)到直线l：4x＋3y－8＝0的距离d＝＝，∴S△OAB＝|AB|·d＝×4×＝.12．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2外一点P(2，－1)，过点P作圆C的切线PA，PB，其中A，B是切点．(1)求PA，PB所在的直线方程；(2)求|PA||PB|的值；(3)求直线AB的方程．解：(1)由圆心C(1,2)，点P(2，－1)及半径r＝知，切线斜率一定存在．设切线方程为y＋1＝k(...
