高考数学二轮复习 二、小题专项，限时突破 限时标准练3 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

限时标准练(三)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若集合A＝{y|y＝lgx}，B＝{x|y＝}，则集合A∩B＝()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．∅[解析]集合A＝{y|y＝lgx}＝{y|y∈R}＝R，B＝{x|y＝}＝{x|x≥0}，则A∩B＝{x|x≥0}＝[0，＋∞)．[答案]B2．已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a＋i，z·z＝4，则a＝()A．1或－1B.或－C．－D.[解析]由已知得(a＋i)(a－i)＝4，∴a2＋3＝4，解得a＝±1.[答案]A3．设函数f(x)＝x2－2x－3，若从区间[－2,4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为()A.B.C.D.[解析]由f(x0)≤0，得到x－2x0－3≤0，且x0∈[－2，4]，解得－1≤x0≤3，∴P＝＝.[答案]A4．已知数列{an}满足：对于∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝()A.B.C.D.[解析]由于an·am＝an＋m(m，n∈N*)，且a1＝.令m＝1，得an＝an＋1，所以数列{an}是公比为，首项为的等比数列．因此a5＝a1q4＝5＝.[答案]A5．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7，则a与b的夹角为()A.B.C.D.[解析]向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7.可得a2－a·b＝4－a·b＝7，可得a·b＝－3，cos〈a，b〉＝＝＝－，由0≤〈a，b〉≤π，得〈a，b〉＝.[答案]C6．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为()A．9πB．18πC．36πD．144π[解析]由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2,4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形．将该三棱柱补成一个长方体，从同一顶点出发的三条棱长为4,4,2.设外接球的半径为R，则2R＝，R＝3.因此外接球的表面积S＝4πR2＝36π.[答案]C7．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD＝，AB＝2，则S△ABC＝()A．3B．2C．3D．6[解析] 由于△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且内角和等于180°，∴B＝60°，在△ABD中，由余弦定理得：AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cosB，即7＝4＋BD2－2BD，∴BD＝3或－1(舍去)，可得BC＝6，∴S△ABC＝AB·BC·sinB＝×2×6×＝3.[答案]C8．若实数x，y满足|x|≤y≤1，则x2＋y2＋2x的最小值为()A.B．－C.D.－1[解析]x，y满足|x|≤y≤1，表示的可行域如图中阴影部分所示，x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1的几何意义是可行域内的点到D(－1,0)的距离的平方减1.显然D(－1,0)到直线x＋y＝0的距离最小，最小值为＝，故所求表达式的最小值为－1＝－.[答案]B9．执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2B．3C．4D．5[解析]开始S＝0，K＝1，a＝－1执行循环：第一次：S＝0－1＝－1，a＝1，K＝2；第二次：S＝－1＋2＝1，a＝－1，K＝3；第三次：S＝1－3＝－2，a＝1，K＝4；第四次：S＝－2＋4＝2，a＝－1，K＝5；第五次：S＝2－5＝－3，a＝1，K＝6；第六次：S＝－3＋6＝3，a＝－1，K＝7；结束循环，输出S＝3.[答案]B10．若函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(0<ω<5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x＝，函数f′(x)的图象的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是()A.B.C．πD．2π[解析]由f(x)＝sin(ωx＋φ)的对称轴方程为x＝可知，＋φ＝＋kπ，k∈Z⇒φ＝＋kπ，即＝tanφ＝1⇒a＝b，又f′(x)＝aωcosωx－bωsinωx的对称中心为，则f′＝0⇒aω＝0⇒＝＋kπ，k∈Z⇒ω＝2＋8k，k∈Z⇒ω＝2，即T＝＝π.[答案]C11．已知抛物线y2＝4x，过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A，B两点(A在第一象限内)，AF＝3FB，过AB的中点且垂直于l的直线与x轴交于点G，则三角形ABG的面积为()A.B.C.D.[解析]如图作出抛物线的准线l：x＝－1，设A，B在l上的射影分别是C，D.连接AC，BD，过点B作BE⊥AC于点E. AF＝3FB，则设|AF|＝3m，|BF|＝m，由点A，B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得|AC|＝3m，|BD|＝m.因此，在Rt△ABE中，cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝60°，∴直线AB的倾斜角∠AFG＝60°，∴直线AB的斜率k＝tan60°＝，则直线l的方程为：y＝(x－1)，即x－y－＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立整理得3x2－10x＋3＝0，则x...