专题10.1两个原理与排列组合二项式定理（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.6人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（）A．72B．120C．144D．288【答案】D【解析】试题分析：先排甲，再排乙，，故选D.考点：排列与组合.2.【2018云南昆明一中联考】二项式展开式中的常数项为（）A.B.C.D.【答案】B3.已知的展开式中二项式系数之和是64，则它的展开式中常数项是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为的展开式中二项式系数之和是，所以，解得：，所以二项展开式的通项是，令得：，所以它的展开式中常数项是，故选D．考点：二项式定理．4.若，则等于（）A．B．-lC．D．【答案】A【解析】考点：二项式定理．5.【2018江西南昌摸底】某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有A.种B.种C.种D.种【答案】A【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；③、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；则符合题意要求的编排方法有种；故选A．6.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种123456789A．18B．36C．72D．108【答案】D【解析】试题分析：．故选D．考点：分类加法原理与分步乘法原理．【名师点睛】利用两个计数原理解决应用问题的一般思路（1）弄清完成一件事是做什么.（2）确定是先分类后分步,还是先分步后分类.（3）弄清分步、分类的标准是什么.（4）利用两个计数原理求解.7.【2018山西名校联考】的展开式中常数项为()A.B.C.D.25【答案】C8.【2018广东德庆香山中学一模】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有()种.A.36B.30C.12D.6【答案】A【解析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有种.本题选择A选项.9.【2018安徽六校联考】某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为（）A.5400种B.3000种C.150种D.1500种【答案】D【解析】分两步：第一步从5个培训项目中选取三个，共种情况；第二步5位教师分成两类：一类：1人，1人，3人，共种情况；一类：1人，2人，2人，共种情况；故情况数为：1500故选：D10.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）种A．50B．51C．140D．141【答案】D【解析】考点：排列、组合及简单计数问题11.已知，则（）A．1008B．2016C．4032D．0【答案】C【解析】试题分析：设函数,求导得:,又,求导得,由令得:．故选C．考点：1．二项式定理；2．导函数．【方法点晴】本题主要考查二项式定理与导数的交汇,考查学生对所学知识的灵活综合应用的能力．解题的关键是先求导再赋值．处理有关二项式问题的常用策略:运用通项求解,...
