江西省新余一中、宜春一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．A⊊CD．A=B=C2．（5分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A．B．C．D．23．（5分）若＜α＜π，则直线+=1必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）设向量和均为单位向量，且（+）2=1，则与夹角为（）A．B．C．D．5．（5分）已知tanα=﹣，＜α＜π，那么cosα﹣sinα的值是（）A．﹣B．C．D．6．（5分）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A．若与共线，则⊙=0B．⊙=⊙C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||27．（5分）下列函数中，是偶函数且图象关于x=对称的函数是（）A．y=sin2xB．y=cosxC．y=sin（﹣2x）D．y=tanx8．（5分）若cos（2π﹣α）=且α∈（﹣，0），则sin（α﹣π）=（）A．﹣B．C．D．﹣19．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2xB．y=cos2xC．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）10．（5分）如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A．12.512.5B．12.513C．1312.5D．131311．（5分）设，是两个非零向量，以下三个说法中正确的有（）个①若∥，则向量在方向上的投影为||；②若•＜0，则向量与的夹角为钝角；③若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ．A．0B．3C．2D．112．（5分）如图，已知ABCD是底角为30°的等腰梯形，AD=2，BC=4，取两腰中点M、N分别交对角线BD、AC于G、H，则=（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共4个小题．每小题5分．共20分）13．（5分）某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的．（将你认为正确的序号都写上）2①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样14．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为．15．（5分）如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，设向量=，=，则把向量用，表示，其结果为．16．（5分）如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，△ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．18．（12分）是否存在α、β，α∈（﹣，），β∈（0，π）使等式sin（3π﹣α）=cos（﹣β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知向量=（2，﹣1），=（3，2），=（M，2M+1），若点A，B，C能构成三角形，（1）求实数m满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，求m的值．20．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+）﹣1（ω＞0）的最小正周期为3π．3（1）试求函数y=f（x）（x∈R）图象的对称中心坐标；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．21．（12分）已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=1交于P，Q两点．（Ⅰ）若，求直线l的方程；（Ⅱ）若△OMP与△OPQ的面积相等，求直线l的斜率．22．（12分）已知O为坐标原点，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），点P是直线AB上的一点，且=．（1）若O，P，C三点共线，求以线段OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长；（2）记函数f（α）=•，α∈（﹣，），已知：sinx+cosx=sin（x+）．试求函数f（α）的值域．江西省新余一中、宜春一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在...
