题组层级快练(四十四)1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)答案B解析将x＝－2代入直线x－2y＋4＝0中，得y＝1.因为点(－2，t)在直线上方，所以t>1.2．不等式y≤3x＋b所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的取值范围是()A．－8≤b≤－5B．b≤－8或b>－5C．－8≤b<－5D．b≤－8或b≤－5答案C解析由已知条件得⇒即－8≤b<－5.故选C.3．(2014·天津理)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为()A．2B．3C．4D．5答案B解析画出可行域，不难发现在点A(1,1)处目标函数z＝x＋2y有最小值zmin＝3.选B.4．(2014·新课标全国Ⅰ文)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7,则a＝()A．－5B．3C．－5或3D．5或－3答案B解析联立方程解得代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，当a＝－5时，z＝x＋ay的最大值是7；当a＝3时，z＝x＋ay的最小值是7，故选B.5．(2015·东北三校一联)变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是()A．{－3,0}B．{3，－1}C．{0,1}D．{－3,0,1}答案B解析作出不等式组表示的区域如下图所示，由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.当－a>0时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出，当a＝－1时，线段AC上的所有点都是最优解；当－a<0时，平行直线的倾斜角为钝角，从第二个图可看出，当a＝3时，线段BC上的所有点都是最优解．故选B项．6．(2015·陕西西工大附中适应性训练)设变量x，y满足条件则点P(x＋y，x－y)所在区域的面积为()A．4B．6C．8D．10答案C解析作出不等式组表示的线性区域如图①所示．可知x＋y∈[4,8]，x－y∈[2,6]，且当x＋y＝4时，x－y可以取到[2,6]内的所有值；当x＋y＝8时，x－y＝2，即△ABC所表示的区域如图②所示，则S△ABC＝×4×4＝8，故C正确．7．(2015·湖南常德期末协作考试)已知实数x，y满足条件则z＝的最小值为()A．3＋B．2＋C.D.答案C解析不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．目标函数z＝＝表示在可行域取一点与点(2,0)连线的斜率，可知过点(2,0)作半圆的切线，切线的斜率为z＝的最小值，设切线方程为y＝k(x－2)，则A到切线的距离为1，故1＝.解得k＝.8．(2014·北京理)若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．2B．－2C.D．－答案D解析作出可行域，平移直线y＝x，由z的最小值为－4求参数k的值．作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kx－y＋2＝0与x轴的交点为A. z＝y－x的最小值为－4，∴＝－4，解得k＝－，故选D项．9．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝OM·OA的最大值为()A．3B．4C．3D．4答案B解析画出区域D，如图中阴影部分所示，而z＝OM·OA＝x＋y，∴y＝－x＋z.令l0：y＝－x，将l0平移到过点(，2)时，截距z有最大值，故zmax＝×＋2＝4.10．不等式组表示的区域为D，z＝x＋y是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为__________，z的最大值为________．答案，5解析图像的三个顶点分别为(－3，－2)，(2，－2)，(2,3)，所以面积为.因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入z＝x＋y，得x＝2，y＝3时有zmax＝5.11．已知实数x，y满足不等式组目标函数z＝y－ax(a∈R)．若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是________．答案(1，＋∞)解析作出可行域，可行域为三条直线所围成的区域，则它的最大值在三条直线的交点处取得，三个交点分别为(1,3)，(7,9)，(3,1)，所以所以a>1.12．(2015·威海一模)设x，y满足约束条件则M(x，y)所在平面区域的面积为________．答案e2－2解析画出平面区域，如图所示．M(x，y)所在平面区域的面积为exdx－S△AOB＝ex－×2×1＝e2－e0－1＝e2－2.13．当x，y满足约束条件(k为负常数)时，能使z＝x＋3y的最大值为12，试求k的值．答案－9解析在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)．当直线y＝－x＋z经过区域中的点A时，截距最大．由得x＝y＝－.∴点A的坐标为(－，－)．则z的最大值为－＋3(－)＝－k.令－＝12，得k＝－9.∴所求实数k的值为－9.14．(...
