高考数学二轮复习 第一部分 题型专项练 中档题保分练（一）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

中档题保分练(一)1．(2018·海淀区模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，2Sn＝Sn－1＋1(n≥2，n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记求{}的前n项和Tn.解析：(1)当n＝2时，由2Sn＝Sn－1＋1及a1＝，得2S2＝S1＋1，即2a1＋2a2＝a1＋1，解得a2＝.又由2Sn＝Sn－1＋1，①可知2Sn＋1＝Sn＋1，②②－①得2an＋1＝an，即an＋1＝an(n≥2)，且n＝1时，＝适合上式，因此数列{an}是以为首项，公比为的等比数列，故an＝(n∈N*)．(2)由(1)及可知bn＝＝n，所以＝＝－，故Tn＝＋＋…＋＝＝1－＝.2．(2018·滨州模拟)在如图所示的几何体PABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120˚，AB＝a，PB＝a，PB⊥AB，平面ABCD⊥平面PAB，AC∩BD＝O，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点．(1)在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OE∥l？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；(2)过A，C，E三点的平面将几何体PABCD截去三棱锥DAEC，求剩余几何体AECBP的体积．解析：(1)过G点存在直线l使OE∥l，理由如下：由题可知O为BD的中点，又E为PD的中点，所以在△PBD中，有OE∥PB.若点G在直线PB上，则直线PB即为所求作直线l，所以有OE∥l；若点G不在直线PB上，在平面PAB内，过点G作直线l，使l∥PB，又OE∥PB，所以OE∥l，即过G点存在直线l使OE∥l.(2)连接EA，EC，则平面ACE将几何体分成两部分：三棱锥DAEC与几何体AECBP(如图所示)．因为平面ABCD⊥平面PAB，且交线为AB，又PB⊥AB，所以PB⊥平面ABCD.故PB为几何体PABCD的高．又四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120˚，AB＝a，PB＝a，所以S四边形ABCD＝2×a2＝a2，所以VPABCD＝S四边形ABCD·PB＝×a2×a＝a3.又OE綊PB，所以OE⊥平面ACD，所以V三棱锥DAEC＝V三棱锥EACD＝S△ACD·EO＝VPABCD＝a3，所以几何体AECBP的体积V＝VPABCD－V三棱锥DAEC＝a3－a3＝a3.3．(2018·绵阳模拟)某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)，根据图中抽样调查数据，回答下列问题：(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；(2)若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？(3)以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生(其中男生4人，女生12人)进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率．解析：(1)从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B，故可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为＝，则该校高三年级学生获得成绩等级为B的人数约有800×＝448.(2)这100名学生成绩的平均分为×(32×100＋56×90＋7×80＋3×70＋2×60)＝91.3(分)，因为91.3＞90，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关．(3)按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a,3名女生分别为b1，b2，b3.从中抽取2人的所有情况为ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有ab1，ab2，ab3，共3种情况，故所求概率P＝.4．请在下面两题中任选一题作答(选修4－4：坐标系与参数方程)(2018·梧州模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，a＞0)，在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4sinθ.(1)试将曲线C1与C2化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；(2)当a＝3时，两曲线相交于A，B两点，求|AB|.解析：(1)曲线C1：，消去参数t可得普通方程为(x－3)2＋(y－2)2＝a2.曲线C2：ρ＝4sinθ，两边同乘ρ.可得普通方程为x2＋(y－2)2＝4.把(y－2)2＝4－x2代入曲线C1的普通方程得：a2＝(x－3)2＋4－x2＝13－6x，而对C2有x2≤x2＋(y－2)2＝4，即－2≤x≤2，所以1≤a2≤25.故当两曲线有公共点时，a的取值范围为[1,5]．(2)当a＝3时，曲线C1：(x－3)2＋(y－2)2＝9，两曲线交点A，B所在直线方程为x＝.曲线x...