第四章4.54.5.11．函数f(x)＝x3－x的零点个数是(D)A．0B．1C．2D．3[解析]f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0或x＝1或x＝－1，即函数的零点为－1,0,1，共3个．2．(2019·广东省肇庆市模拟)“m<1”是“函数f(x)＝x2＋x＋m有零点”的(C)A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件[解析]∵函数f(x)＝x2＋x＋m有零点，∴方程x2＋x＋m＝0有解，则Δ＝1－4m≥0，解得m≤，由于m≤⇒m<1，m<1m≤，∴“m<1”是“函数f(x)＝x2＋x＋m有零点”的必要不充分条件．3．(2020·天津和平区高一期中测试)函数f(x)＝2x＋x的零点所在的一个区间是(C)A．(1,2)B．(0,1)C．(－1,0)D．(－2，－1)[解析]f(1)＝2＋1＝3>0，f(2)＝4＋2＝6>0，f(0)＝20＝1>0，f(－1)＝－1＝－<0，∴f(－1)·f(0)<0，故选C．4．设函数f(x)在区间[a，b]上是单调函数，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在闭区间[a，b]内有__1__个根．[解析]由f(a)·f(b)<0知f(x)＝0在[a，b]上至少有一个实数根，又f(x)在[a，b]上为单调函数，从而可知必有唯一实数根．5．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．[解析]由题意知方程x2－ax－b＝0的两个根是2和3，∴a＝5，b＝－6，∴g(x)＝－6x2－5x－1，由－6x2－5x－1＝0，解得x1＝－，x2＝－.∴函数g(x)的零点是－，－.
