第73讲圆和圆的位置关系的判断方法【知识要点】一、判断两圆的位置关系一般有两种：方法一：（几何法）两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断，两圆相离外切相交内切内含方法二：（代数法）直接解两个圆的方程组成的方程组，根据方程组解的个数判断两圆的位置关系.方程组有两个不同的解两圆相交；方程组有两个相同的解两圆内切或外切；方程组没有解两圆相离或内含.二、两圆的公切线的条数两圆的位置关系公切线的条数相离2条内公切线2条外公切线，共4条公切线.外切1条内公切线2两条外公切线，共3条公切线.相交0条内公切线2两条外公切线，共2条公切线.内切0条内公切线1条外公切线，共1条公切线.内含0条内公切线0条外公切线，共0条公切线.【方法讲评】方法一几何法使用情景判断圆与圆的位置关系解题步骤先求圆心距,，再比较的大小关系，得出结论.【例1】两圆和的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切，；因为，所以两圆相交.故选.【点评】判断两圆之间的位置关系一般要计算好三个量，再比较它们的大小关系，才能得到两圆的位置关系.【反馈检测1】圆与圆的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条方法二代数法使用情景方程组比较容易解解题步骤先解两个圆的方程组成的方程组，再根据方程组解的情况判断两个圆的位置关系.【例2】已知两圆和圆，（1）试判断两圆的位置关系；（2）求两圆的公共弦所在的直线方程.【点评】（1）由于本题的方程组的数据比较好，所以方程组容易解，所以选用代数的方法.但是一般情况下，不选用代数的方法，选用几何的方法.（2）不能根据判别式的大小判定两圆的位置关系，如，不一定有两圆相交.(3)求两圆的公共弦所在直线方程也可以利用两点式求得,但是计算量大了些.【反馈检测2】判断圆和的位置关系，如果两圆相交，求两圆的交点所在的直线方程.高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第73讲:圆和圆的位置关系的判断方法参考答案【反馈检测1答案】【反馈检测1详细解析】圆的圆心为，圆的圆心为圆心距，两圆外切，有三条公切线，故选择.【反馈检测2答案】两圆相交；两圆的交点所在的直线方程为.
