专题29空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。4．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式热点题型一空间几何体的结构特征例1、给出下列四个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等。其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案：B【提分秘籍】空间几何体结构特征的解题策略(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定。(2)通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可。【举一反三】给出下列四个命题：①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中错误的命题的序号是__________。答案：①②③④热点题型二由几何体的直观图识别三视图例2、【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.【变式探究】一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正(主)视图可以为()ABCD解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为下图：则它在平面zOx上的投影即正视图为，故选A项。【提分秘籍】由几何体的直观图识别三视图的解题策略空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果。【举一反三】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()主视图侧视图ABCD解析：由三视图中的主、侧视图得到几何体的直观图如图所示。所以该几何体的俯视图为C。热点题型三由几何体的三视图识别直观图例3、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()ABCD解析：A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D。答案：D【提分秘籍】由几何体的三视图识别直观图的解题策略在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑。【举一反三】三视图如图所示的几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台解析：由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形。故选B。答案：B热点题型四空间几何体的侧面积与表面积例4、(1)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A．21＋B．18＋C．21D．18(2)个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________。(2)由三视图可知，该几何体是一个长方体内挖去一个圆柱体，如图所示。长方体的长、宽、高分别为4,3,1...
