高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础达标]一、选择题1．[2019·郑州质量预测]命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为()A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0C．∃x0∈[1,2]，x－3x0＋2>0D．∃x0∉[1,2]，x－3x0＋2>0解析：由全称命题的否定的定义知，命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x0∈[1,2]，x－3x0＋2>0”，故选C.答案：C2．下列命题中为真命题的是()A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈R，－10，故C错．答案：D3．[2019·山西太原模拟]已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)解析：由题意知命题p为真命题，命题q为假命题，所以p∧(綈q)为真命题．故选B.答案：B4．[2019·合肥质量检测]命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则綈p为()A．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解B．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解解析：根据全称命题的否定可知，綈p为∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解，选C.答案：C5．[2019·益阳市，湘潭市调研]已知命题p：若复数z满足(z－i)(－i)＝5，则z＝6i，命题q：复数的虚部为－i，则下面为真命题的是()A．(綈p)∧(綈q)B．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．p∧q解析：由已知可得，复数z满足(z－i)(－i)＝5，所以z＝＋i＝6i，所以命题p为真命题；复数＝＝，其虚部为－，故命题q为假命题，命题綈q为真命题．所以p∧(綈q)为真命题，故选C.答案：C6．[2019·天津联考]下列命题中真命题的个数是()①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x0∈R，x－x＋1>0”；③若p：x≤1，q：<1，则綈p是q的充分不必要条件．1A．0B．1C．2D．3解析：本题考查逻辑联结词、命题的否定、充要条件的判定．对于①，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个是假命题，但不一定p，q都是假命题，①为假命题；对于②，命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x0∈R，x－x＋1>0”，②为真命题；对于③，綈p为x>1，由<1得x<0或x>1，所以綈p是q的充分不必要条件，③为真命题，故选C.根据相关知识逐一判断各命题的真假性是解题的关键．答案：C7．[2019·东北联考]已知命题p：函数y＝lg(1－x)在(－∞，1)上单调递减，命题q：函数y＝2cosx是偶函数，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∨(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)解析：本题考查命题真假的判定．命题p中，因为函数u＝1－x在(－∞，1)上为减函数，所以函数y＝lg(1－x)在(－∞，1)上为减函数，所以p是真命题；命题q中，设f(x)＝2cosx，则f(－x)＝2cos(－x)＝2cosx＝f(x)，x∈R，所以函数y＝2cosx是偶函数，所以q是真命题，所以p∧q是真命题，故选A.答案：A8．[2019·沧州联考]已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧綈q解析：由题意可判断p：∀x∈R,2x<3x为假命题；q：∃x∈R，x3＝1－x2为真命题，由复合命题的真假性可知(綈p)∧q为真，故选B.答案：B9．[2019·湖南联考]已知命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0)B．[0,4]C．[4，＋∞)D．(0,4)解析：因为命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以否定形式为“∀x∈R,4x2＋(a－2)x＋>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得00,2x－a>0.若“綈p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－2,1]C．(1,2)D．(1，＋∞)解析：方程x2＋ax＋1＝0无实根等价于Δ＝a2－4<0，即－20,2x－a>0等价于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1.因“綈p”是假命题，则p是真命题，又因“p∧q”是...