考点45随机事件的概率、古典概型、几何概型一、选择题1.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312【解题指南】至少两次投中通过测试分成两种情况,一是投3次有两次投中通过测试,二是投3次都投中通过测试.【解析】选A.根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为0.62×0.4+0.63=0.648.2.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10种,其中(3,4,5)为一组勾股数,共一种,所以3个数构成一组勾股数的概率为.3.(2015·山东高考文科·T7)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为()A.B.C.D.【解题指南】本题是以对数函数为背景的长度之比型几何概型的计算.【解析】选A.由得，即，故所求概率为.4.(2015·陕西高考理科·T11)设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为()A.+B.-C.-D.+【解题指南】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,分别求面积可得.【解析】选B.因为复数z=(x-1)+yi(x,y∈R)且|z|≤1,所以|z|=≤1,即(x-1)2+y2≤1,即点(x,y)在以(1,0)为圆心、1为半径的圆及其内部,而y≥x表示直线y=x左上方的部分(图中阴影弓形),所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,即P==-.5.(2015·陕西高考文科·T12)设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为()A.+B.+C.-D.-【解题指南】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,分别求面积可得.【解析】选C.因为复数z=(x-1)+yi(x,y∈R)且|z|≤1,所以|z|=≤1,即(x-1)2+y2≤1,即点(x,y)在以(1,0)为圆心、1为半径的圆及其内部,而y≥x表示直线y=x左上方的部分(图中阴影弓形),所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,即P==-.6.(2015·湖北高考理科·T7)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≥”的概率,p2为事件“|x-y|≤”的概率,p3为事件“xy≤”的概率,则()A.p1
,则p1<
