第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.过两点A(-2,m),B(m,4)的直线倾斜角是45°,则m的值是()A.-1B.3C.1D.-3解析:由kAB==tan45°=1,得m=1.答案:C2.点A到点B的距离为()A.B.3C.D.解析:|AB|=.答案:D3.已知点A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一直线上,则y的值为()A.-1B.C.1D.解析:由A,B,C三点共线,得kAB=kAC,即,解得y=1,故选C.答案:C4.若(-1,0)是(k,0),(b,0)的中点,则直线y=kx+b必经过定点()A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)解析:由题意知,k+b=-2,则b=-2-k,代入直线方程得y=kx-2-k,即y+2=k(x-1),故直线经过定点(1,-2).答案:A5.若直线(a+2)x+(1-a)y=a2(a>0)与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则a的值是()A.1B.-1C.±1D.-2解析:因为两直线垂直,所以(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=±1,又a>0,所以a=1,故选A.答案:A6.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11解析:易知圆C1的圆心坐标为(0,0),半径r1=1.将圆C2化为标准方程(x-3)2+(y-4)2=25-m(m<25),得圆C2的圆心坐标为(3,4),半径r2=(m<25).由两圆相外切得|C1C2|=r1+r2=1+=5,解方程得m=9.故选C.答案:C7.导学号62180163已知点P(2,-1)是圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程是()A.x-y-3=0B.x+y-1=0C.2x+y-3=0D.2x-y-5=0解析:由圆心O(1,0),P(2,-1),得kPO=-1,由圆的性质可知AB与OP垂直,所以AB的斜率为1,所以AB的方程为x-y-3=0,故选A.答案:A8.已知P是圆O:x2+y2=1上的动点,则点P到直线l:x+y-2=0的距离的最小值为()A.1B.C.2D.2解析:圆心O(0,0)到直线x+y-2=0的距离d==2,又圆的半径r=1,所以点P到直线距离的最小值为2-1=1.答案:A9.过点P(-2,4)作圆O:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m的距离为()A.4B.2C.D.解析:因为点P(-2,4)在圆上,圆心O为(2,1),则kOP==-.所以切线l的斜率k=.即直线l的方程为y-4=(x+2),整理得4x-3y+20=0.又直线m与l平行,所以直线m的方程为4x-3y=0.故两平行直线的距离为d==4.答案:A10.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-8解析:圆的方程可化为(x+1)2+(y-1)2=2-a,因此圆心为(-1,1),半径r=.圆心到直线x+y+2=0的距离d=,又弦长为4,因此,由勾股定理可得()2+=()2,解得a=-4.故选B.答案:B11.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.4解析:因为A(-m,0),B(m,0)(m>0),所以使∠APB=90°的点P在以线段AB为直径的圆上,该圆的圆心为O(0,0),半径为m.而圆C的圆心为C(3,4),半径为1.由题意知点P在圆C上,故两圆有公共点.所以两圆的位置关系为外切、相交或内切,故m-1≤|CO|≤m+1,即m-1≤5≤m+1,解得4≤m≤6.所以m的最大值为6.故选B.答案:B12.导学号62180164过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析:如图所示,直线l1,l2过点P分别与圆O相切于点A、点B.连接OP,OA,在Rt△OAP中,|OP|=2,|OA|=1,所以∠OPA=,同理∠OPB=.所以∠APB=.所以直线l1的倾斜角为,显然直线l2的倾斜角为0,所以直线l的倾斜角的取值范围是.故直线l的倾斜角范围为.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在平面xOz上的射影为点M',则M'关于原点对称的点的坐标是.解析:点M在平面xOz上的射影为(-2,0,-3),其关于原点对称点的坐标为(2,0,3).答案:(2,0,3)14.若点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离等于4,则a=.解析:由点到直线的距离公式,得=4,解得a=2或a=.答案:2或15.过点P(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是.解析:当过点P且与OP(O为坐标原点)垂直时,直线与原点距离最大,由题意知,kOP=2,则直线l的斜率为-.此时,直线方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.答案:x+2y-5=016.已知方程x2+y2+2mx-2my-2=0表示的曲线恒过第三象限的一个定点A,若点A又在直线l:mx+ny+1=0上,则m+n=.解析:由方程x2+y2-2+2m(x-y)=0知,该曲线系恒经过圆x2+y2-2=0与直线x-y=0的交点,由得所过定点为(-1,-1),(1,1), 点A为第三象限的点,∴A点的坐标为(-1...
