高考数学一轮复习 第十六章 几何证明选讲 16 几何证明选讲课时练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

2017高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲16几何证明选讲课时练理时间：90分钟基础组1.[2016·枣强中学期末]如图，等边三角形DEF内接于△ABC，且DE∥BC，已知AH⊥BC于点H，BC＝4，AH＝，则△DEF的边长为________．答案解析设DE＝x，AH交DE于点M，显然MH的长度与等边三角形DEF的高相等，又DE∥BC，则＝＝，∴＝＝，解得x＝.2．[2016·衡水二中仿真]如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD＝5，DB＝3，FC＝2，则BF＝________.答案解析由平行线的性质可得＝＝＝，所以BF＝FC＝.3.[2016·枣强中学期中]如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED＝3，BD＝6，则线段AE的长为________．答案3解析易知∠CBE＝∠CAE＝∠ABE，又∠E＝∠E，所以△EAD∽△EBA，所以＝，所以AE2＝EB·ED＝27，所以AE＝3.14．[2016·冀州中学猜题]如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，则PE＝________.答案解析因为PE∥BC，所以∠C＝∠PED，所以∠A＝∠PED，又∠P是公共角，所以△PED∽△PAE.则＝，即PE2＝PA·PD.由PD＝2DA＝2，可得PE2＝6.∴PE＝.5．[2016·武邑中学仿真]如图，过圆O外一点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB＝40°，则∠PCE＝________.答案70°解析由PE为切线可得∠PEB＝∠PAE，由PC为角平分线可得∠EPC＝∠APC.由△PAE的内角和为180°，得2(∠APC＋∠BAE)＋40°＝180°，所以∠APC＋∠BAE＝70°，故∠PCE＝∠APC＋∠BAE＝70°.26．[2016·衡水中学模拟]如图，已知四边形PQRS是圆内接四边形，∠PSR＝90°，过点Q作PR，PS的垂线，垂足分别为H，K，HK与QS交于点T，QK交PR于点M.求证：(1)＝；(2)QT＝TS.证明(1)因为∠QHP＝∠QKP，所以Q，H，K，P都在以QP为直径的圆上，即Q，H，K，P四点共圆，由相交弦定理得QM·MK＝HM·MP，所以＝.(2)因为Q，H，K，P四点共圆，所以∠HKS＝∠HQP.因为∠PSR＝90°，所以PR为圆的直径，所以∠PQR＝90°，∠QRH＝∠HQP.而∠QSP＝∠QRH，综上可得∠QSP＝∠HKS，所以TS＝TK.又∠SKQ＝90°，所以∠SQK＝∠TKQ，所以QT＝TK，所以QT＝TS.7．[2016·冀州中学期中]如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D点作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E，求证：(1)△ABC≌△DCB；(2)DE·DC＝AE·BD.证明(1)因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，又BC＝BC，所以△ABC≌△DCB.(2)因为AD∥BC，DE∥AC，所以∠EDA＝∠ACB.又由△ABC≌△DCB知∠ACB＝∠DBC，所以∠EDA＝∠DBC.由AD∥BC得∠EAD＝∠ABC，又∠ABC＝∠DCB，所以∠EAD＝∠DCB.所以△AED∽△CDB，所以＝，所以DE·DC＝AE·BD.38．[2016·衡水中学仿真]由⊙O外一点P引⊙O的切线PA，PB，过P引割线PCD交⊙O于点C，D，OP与AB交于点E.求证：∠CEO＋∠CDO＝180°.证明如图，连接AO，则AO⊥PA，又AE⊥OP，则PA2＝PE·PO.因为PA2＝PC·PD，所以PE·PO＝PC·PD，从而C，D，O，E四点共圆，则∠CEO＋∠CDO＝180°.9．[2016·枣强中学预测]如图，PA，PB为圆O的切线，AB与OP相交于点K，过点K引任意弦CD，求证：∠OCK＝∠KPD.4证明如图，连接AO.由AO⊥PA，AK⊥PO，可得PK·KO＝AK2，又CK·KD＝AK·KB＝AK2，所以CK·KD＝PK·KO，则C，O，D，P四点共圆，从而∠OCK＝∠KPD.10．[2016·冀州中学一轮检测]如图所示，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．(1)证明：A，P，O，M四点共圆；(2)求∠OAM＋∠APM的大小．解(1)证明：如图所示，连接OP，OM.因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP.因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC.于是∠OPA＋∠OMA＝180°.由于圆心O在∠PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．(2)由(1)得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM＝∠OPM.由(1)得OP⊥AP.由圆心O在∠PAC的内部可知∠OPM＋∠APM＝90°，所以∠OAM＋∠APM＝90°.511．[2016·武邑中学一轮检测]如图，已知在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：△ABC∽△FCD；...