高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.1 合情推理与演绎推理真题演练集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2018版高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数12.1合情推理与演绎推理真题演练集训理新人教A版1．[2016·北京卷]袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案：B解析：解法一：假设袋中只有一红一黑两个球，第一次取出后，若将红球放入了甲盒，则乙盒中有一个黑球，丙盒中无球，A错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球，D错误；同样，假设袋中有两个红球和两个黑球，第一次取出两个红球，则乙盒中有一个红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球，此时乙盒中红球多于丙盒中的红球，C错误．故选B.解法二：设袋中共有2n个球，最终放入甲盒中k个红球，放入乙盒中s个红球．依题意知，甲盒中有(n－k)个黑球，乙盒中共有k个球，其中红球有s个，黑球有(k－s)个，丙盒中共有(n－k)个球，其中红球有(n－k－s)个，黑球有(n－k)－(n－k－s)＝s(个)．所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多．故选B.2．[2014·北京卷]学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A．2人B．3人C．4人D．5人答案：B解析：设学生人数为n，因为成绩评定只有“优秀”“合格”“不合格”三种情况，所以当n≥4时，语文成绩至少有两人相同，若此两人数学成绩也相同，与“任意两人成绩不全相同”矛盾；若此两人数学成绩不同，则此两人有一人比另一人成绩好，也不满足条件，因此：n＜4，即n≤3.当n＝3时，评定结果分别为“优秀，不合格”“合格，合格”“不合格，优秀”，符合题意，故n＝3，故选B.3．[2015·山东卷]观察下列各式：C＝40；C＋C＝41；C＋C＋C＝42；C＋C＋C＋C＝43；……照此规律，当n∈N*时，C＋C＋C＋…＋C＝________.答案：4n－1解析：由题知，C＋C＋C＋…＋C＝4n－1.4．[2015·福建卷]一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N*)，其中xk(k＝1,2，…，n)称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误1(即码元由0变为1，或者由1变为0)．已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算⊕定义为：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于________．答案：5解析：设a，b，c，d∈{0,1}，在规定运算法则下满足：a⊕b⊕c⊕d＝0，可分为下列三类情况：①4个1：1⊕1⊕1⊕1⊕＝0，②2个1：1⊕1⊕0⊕0＝0，③0个1：0⊕0⊕0⊕0＝0，因此，错码1101101通过校验方程组可得：由x4⊕x5⊕x6⊕x7＝0，∴1⊕1⊕0⊕1≠0；由x2⊕x3⊕x6⊕x7＝0，∴1⊕0⊕0⊕1＝0；由x1⊕x3⊕x5⊕x7＝0，∴1⊕0⊕1⊕1≠0.∴错码可能出现在x5上或x1与x4都错．由已知只有第k位发生码元错误，故错误为x5，若x5＝0，则检验方程组都成立，故k＝5.5．[2014·新课标全国卷Ⅰ]甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．答案：A解析：由于甲、乙、丙三人去过同一城市，而甲没有去过B城市，乙没有去过C城市，因此三人去过的同一城市应为A，而甲去过的城市比乙多，但没去过B城市，所以甲去过的城市数应为2，乙去过的城市应为A.课外拓展阅读归纳不准确致误分析[典例]如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如表所示．a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a122x1y1x2y2x3y...