限时标准练(八)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3B．2C．1D．0[解析]A表示圆x2＋y2＝1上所有点的集合，B表示直线y＝x上所有点的集合，故A∩B表示直线与圆的交点的集合，由图(图略)可知交点的个数为2，即A∩B元素的个数为2.[答案]B2．若复数z1＝a＋i(a∈R)，z2＝1－i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]复数z1＝a＋i(a∈R)，z2＝1－i，且＝＝＋i为纯虚数，∴＝0，≠0，∴a＝1.则z1在复平面内所对应的点(1,1)位于第一象限．[答案]A3．在数列{an}中，a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，则a3的值为()A．5B．6C．7D．8[解析]由(n＋1)an＝nan＋1，a1＝2，令n＝1，得2a1＝a2，∴a2＝4；令n＝2，得3a2＝2a3，∴a3＝6.[答案]B4．中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为()A.2B．4C．5D．6[解析]由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的有8人，据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为8×＝2(人)．[答案]A5．关于x的不等式ax－b<0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()A．{x|x<－1或x>3}B．{x|1
3}[解析]不等式ax－b<0，即不等式ax1}，∴a＝b<0；∴不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－1b>0)的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[解析]由题意得b＝2，c＝2，则a2＝b2＋c2＝8.∴椭圆C的标准方程为＋＝1.[答案]B7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．3B.C.D.[解析]由三视图可得，几何体是底面为直角梯形，高为的四棱锥，体积为××＝.[答案]B8．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0B．1,1C．0,1D．1,0[解析]第一次输入x的值为7，流程如下：22<7,7不能被2整除，b＝3,32>7，a＝1.第二次输入x的值为9，流程如下：22<9,9不能被2整除，b＝3，b2＝9>x＝9不成立，9能被3整除，a＝0.[答案]D9．已知一个样本为x,1，y,5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为()A．5B．4C．3D．2[解析]样本x,1，y,5的平均数为2，故x＋y＝2，故s2＝[(x－2)2＋(y－2)2＋10]＝＋(x2＋y2)≥＋×＝＋×2＝3，当且仅当x＝y＝1时取等号，故方差的最小值是3.[答案]C10．若a>b>1,0b>1⇒ac>bc，故A错；对B：由于－1b>1⇔ac－1logbc，则D不正确．[答案]C[解析][答案]C12．为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛，现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响．现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为()A．30B．40C．60D．80[解析]每名同学的进球个数ξ～B(2,0.6)，得E(ξ)＝2×0.6＝1.2.∴E(X)＝10×5E(ξ)＝50×1.2＝60.[答案]C二、填...
