河南省信阳市2018届高三数学7月摸底考试试题理注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁RB=（）A.{x|x≤0}B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x＜1或x＞2}D.{x|0≤x＜1或x≥2}2、设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i3、已知a∈R，则“a＜0”是“|x|+|x+1|＞a恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A．13，12B．13，13C．12，13D．13，145、已知向量，，且，则等于（）A.1B.3C.4D.56、如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a2＜abB.﹣ab＜﹣b2C．D．7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．8、执行如图（左边7题右下）所示的程序框图，输出n的值为（）A．19B．20C．21D．229、已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2B．4C．﹣4D．110、过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F，作圆x2+y2=的一条切线，切点为E，延长FE与双曲线的右支交于点P，若E是线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11、曲线y=4x﹣x3，在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4B．y=x﹣4C．y=7x+2D．y=x﹣212、设函数f（x）=exsinπx，则方程xf（x）=f'（x）在区间（﹣2014，2016）上的所有实根之和为（）A．2015B．4030C．2016D．4032二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、已知a=，则二项式的展开式中的常数项为．14、已知实数x，y满足，则的取值范围是．15、一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为．16、已知函数f（x）=x3+bx2+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．则下列说法中不正确的编号是．（写出所有不正确说法的编号）（1）当x=时函数取得极小值；（2）f（x）有两个极值点；（3）c=6；（4）当x=1时函数取得极大值．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17、（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（，1），=（cosA+1，sinA），且•的值为2+．（1）求∠A的大小；（2）若a=，cosB=，求△ABC的面积．18、（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M是PD的中点，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．（1）求证：PA⊥CM；（2）求二面角M﹣AC﹣P的余弦值．19、（12分）、微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量．参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63520、（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为（0，﹣1），离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）过M（0，m）（﹣1＜m＜0）的直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在椭圆C上是否存在定点T，使得无论直线L如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出m的值及点T的坐标；若不存在，请说明...
