高考数学一轮总复习 8.2直线的交点与距离公式练习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第二节直线的交点与距离公式时间：45分钟分值：100分一、选择题1．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0的图象是两条平行直线，则m的值是()A．m＝1或m＝－2B．m＝1C．m＝－2D．m的值不存在解析方法一：据已知若m＝0，易知两直线不平行，若m≠0，则有＝≠⇒m＝1或m＝－2.方法二：由1×2＝(1＋m)m，得m＝－2或m＝1.当m＝－2时，l1：x－y－4＝0，l2：－2x＋2y＋6＝0，平行．当m＝1时，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋6＝0，平行．答案A2．已知直线ax＋y＋5＝0与x－2y＋7＝0垂直，则a为()A．2B.C．－2D．－解析由a×1＋1×(－2)＝0，得a＝2.答案A3．平面直角坐标系中直线y＝2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程是()A．y＝2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝－2x＋3D．y＝2x－3解析在直线y＝2x＋1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，B关于点(1,1)对称的点为N(1，－1)．由两点式求出对称直线MN的方程＝，即y＝2x－3，故选D.答案D4．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．1解析由已知kAB＝2，即＝2，解得m＝3.答案C5．已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，－，则满足条件的直线l的条数为()A．1B．2C．3D．4解析由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条，又因为|AB|＝，所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线，故共3条．答案C6．已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()A．4B．3C．2D．1解析设点C(t，t2)，直线AB的方程是x＋y－2＝0，|AB|＝2.由于△ABC的面积为2，则这个三角形中AB边上的高h满足方程×2h＝2，即h＝.由点到直线的距离公式得＝，即|t2＋t－2|＝2，即t2＋t－2＝2或者t2＋t－2＝－2.因为这两个方程各有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个．答案A二、填空题7．直线(2λ＋1)x＋(λ－1)y＋1＝0(λ∈R)，恒过定点________．解析整理为x－y＋1＋λ(2x＋y)＝0，令得∴恒过定点.答案8．若函数y＝ax＋8与y＝－x＋b的图象关于直线y＝x对称，则a＋b＝________.解析直线y＝ax＋8关于y＝x对称的直线方程为x＝ay＋8，所以x＝ay＋8与y＝－x＋b为同一直线，故得所以a＋b＝2.答案29．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线3x－y＝0与x＋3y＝0的距离之和等于4，则P到原点距离的最小值为________．解析本题考虑到两直线3x－y＝0与x＋3y＝0相互垂直，且交点就是坐标原点，因此我们把这两条直线同时绕原点旋转到与坐标轴重合，在旋转过程中，动点P到原点距离的最小值不变，由于动点P到两坐标轴的距离之和为4，故点P的轨迹在第一象限内为线段x＋y＝4(x≥0，y≥0)，P到原点距离最小值为2，在其他三个象限也一样取最小值2.这就是所求的最小值．(也可直接考虑，P点的轨迹是一个边长为4的正方形，原点是正方形的中心)答案2三、解答题10．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程．(1)l′与l平行且过点(－1,3)；(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4.解(1)直线l：3x＋4y－12＝0，kl＝－，又 l′∥l，∴kl′＝kl＝－.∴直线l′：y＝－(x＋1)＋3，即3x＋4y－9＝0.(2) l′⊥l，∴kl′＝.设l′在x轴上的截距为b，则l′在y轴上的截距为－b，由题意可知，S＝|b|·＝4，∴b＝±.∴直线l′：y＝(x＋)或y＝(x－)．即所求直线l′的方程为：4x－3y＋4＝0或4x－3y－4＝0.11．若自点P(－3,3)发出的光线l经x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求直线l的方程．解如图所示，设圆C关于x轴对称的圆为圆C′，则圆C′的圆心坐标为(2，－2)，半径为1.设入射光线所在的直线方程为y－3＝k(x＋3)，则该直线与圆C′相切，则＝1，解得k＝－，或k＝－，可得直线l的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.1．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)解析由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，∴直线l2恒过定点(0,2)．答案B2．在平面直角坐标系中，...