简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．若p是真命题，q是假命题，则(D)A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题由“且”命题一假则假，“或”命题一真则真，命题与命题的否定真假相反，得A、B、C都是错误的，故选D.2．(2018·河北五校高三联考)已知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；q：∃x∈R，|x＋1|≤x，则(D)A．﹁p∨q为真命题B．p∧q为真命题C．p∧﹁q为假命题D．p∨q为真命题对于p：因为a>b⇒2a>2b，反之，2a>2b⇒a>b，所以“a>b”是“2a>2b”的充要条件，即p是真命题．对于q：|x＋1|≤x⇔或解得x∈∅，即不等式无实数解，所以q是假命题．所以p∨q为真命题．3．命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是(A)A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1修改原命题中的两个地方即可得其否定，∃改为∀，否定结论，即lnx≠x－1，故选A.4．(2018·三亚校级期中)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(C)A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x0∈R，x－x＋1≥0C．存在x0∈R，x－x＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>05．(2018·湖南省六校联考)下列各组命题中，满足“p∨q”为真、“p∧q”为假、“﹁q”为真的是(B)A．p：0＝∅；q：0∈∅B．p：x>2是x>1成立的充分不必要条件；q：∀x∈{1，－1,0},2x＋1>0C．p：a＋b≥2(a>0，b>0)；q：不等式|x|>x的解集是(－∞，0)D．p：y＝在定义域内是增函数；q：f(x)＝ex＋e－x是偶函数由题意可知，满足“p∨q”为真、“p∧q”为假、“﹁q”为真，可知p为真、q为假．A中，p、q都为假；B中，p为真，q为假；C中，p、q都为真；D中，p为假、q为真．故选B.6．(2017·湖北武汉2月调研)命题“y＝f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是(D)A．∃x∈M，f(－x)＝－f(x)B．∀x∈M，f(－x)≠－f(x)C．∀x∈M，f(－x)＝－f(x)D．∃x∈M，f(－x)≠－f(x)命题“y＝f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是∃x∈M，f(－x)≠－f(x)．7．已知命题p：“∃x0∈R，|x0|＋x<0”，则﹁p为∀x∈R，|x|＋x2≥0_.8．若“x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为1.由题意，原命题等价于tanx≤m在区间[0，]上恒成立，即y＝tanx在[0，]上的最大值小于或等于m，又y＝tanx在[0，]上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.9．(2018·湖南长郡中学联考)已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0，命题q：∀x∈(0，)，tanx>sinx，则下列命题为真命题的个数是(B)①p∨q；②p∨(﹁q)；③(﹁p)∧q；④p∧(﹁q)．A．1个B．2个C．3个D．4个因为幂函数y＝xα，当α<0时在(0，＋∞)上递减，由x0<0,2<3，得2x0>3x0，所以p为假命题．因为对于x∈(0，)，sinx
B，则sinA>sinB.其中真命题的个数是(B)A．1B．2C．3D．4平面的斜线l可以和平面内无数条平行直线垂直，p1为假命题．因为f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以p2为真命题．因为f(x)＝x＋＝x＋1＋－1≥2－1＝1，取等号的条件为x＋1＝，得到x＝－2,0(0，＋∞)，所以当x∈(0，＋∞)时，f(x)>1，不存在x0∈(0，＋∞)，满足f(x0)＝1，所以p3为假命题．在△ABC中，A>B⇒a>b⇒sinA>sinB，所以p4为真命题．故p2和p4为真命题，真命题的个数为2.11．若命题“存在实数x，使x2＋ax＋1<0”的否定为真命题，则实数a的取值范围为[－2,2].(方法一)由题意，命题“对任意实数x，都有x2＋ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝a2－4×1×1≤0，解得－2≤a≤2.(方法二)若命题“存在实数x，使x2＋ax＋1<0”是真命题，则Δ＝a2－4×1×1>0，解得a>2或a<－2.故所求的实数a的取值范围是取其补集，即[－2,2]．12．(2018·华南师大附中模拟)设有两个命题：p：关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是(0，]∪(1，＋∞).p：“关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}”为真⇒00恒成立⇒⇒a>.因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p，q一真一假．⇒⇒01.所以实数a的取值范围是(0，]∪(1，＋∞)．
