第2课时诱导公式五、六必备知识基础练知识点一化简求值1.已知cos＝－，且α是第二象限角，则sin的结果是()A.B．－C．±D.2．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是()A.B.C．－D．－3．已知sin＝，则cos的值等于()A.B．－C.D．－4．已知cos＝2sin，则＝________.知识点二利用诱导公式证明三角恒等式5.求证：＝.6．求证：＝－tanα.知识点三诱导公式的综合应用7.已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝，求tanA－sinA的值．关键能力综合练一、选择题1．如果|sinα|＝，且α是第二象限角，那么sin＝()A．－B.C．－D.2．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是()A．－aB．－aC.aD.a3．如果角θ的终边经过点，那么sin＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)等于()A．－B.C.D．－4．(易错题)已知cos31°＝m，则sin239°tan149°的值是()A.B.C．－D．－5．已知sin＝，则cos的值是()A．－B.C.D．－6．设α是第二象限角，且cos＝－，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角二、填空题7．若cosθ＝，θ为锐角，则sinθ＝________，＝________.8．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝________.9．(探究题)在△ABC中，sin＝sin，则△ABC的形状是________．三、解答题10．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，求的值．学科素养升级练1．(多选题)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝sinCC．cos＝sinBD．sin＝cos2．已知sin＝，则sin＝____________，cos＝____________.3．(学科素养—逻辑推理)已知f(cosx)＝cos17x.(1)求证：f(sinx)＝sin17x；(2)对于怎样的整数n，能由f(sinx)＝sinnx推出f(cosx)＝cosnx?第2课时诱导公式五、六必备知识基础练1．解析：∵cos＝－sinα＝－，∴sinα＝，且α是第二象限角，∴cosα＝－＝－.而sin＝－sin＝－(－cosα)＝cosα＝－.答案：B2．解析：sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝－.答案：D3．解析：∵＋α－＝，∴cos＝cos＝－sin＝－.故选D.答案：D4．解析：∵cos＝2sin，∴sinα＝2cosα.原式＝＝＝.答案：5．证明：左边＝＝＝＝，右边＝，所以原等式成立．6．证明：左边＝＝＝＝＝－＝－tanα＝右边．∴原等式成立．7．解析：(1)f(α)＝＝cosα.(2)由(1)知，cosA＝，因为A是△ABC的内角，所以0
