《杨辉三角与二项式定理》课件VIP专享VIP免费

1.3二项式定理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质复习巩固1.二项式定理是什么？二项展开式有哪些基本特征？01122211()nnnnnnnnnnnnnabCaCabCabCabCb----+=+++++L2.二项展开式的通项是什么？1knkkknTCab-+=3.组合数有哪两个基本性质？mnmnnCC-=11mmmnnnCCC-+=+复习巩固4.二项式系数是二项展开式中的基本数据，它有许多变化规律，探究、了解二项式系数的基本性质，对提升思维素养，进一步理解二项式定理和运用二项式定理解决某些实际问题，都有重要的作用.提出问题(a＋b)1，(a＋b)2，(a＋b)3，(a＋b)4，(a＋b)5，(a＋b)6的展开式中的二项式系数分别是哪些组合数？并将它们的计算结果填入下表：654321二项式系数n11111111111123346451010561515206问题探究观察上表中每一行的数据，你发现了什么规律吗？654321二项式系数n11111111111123346451010561515206具有对称性将上表写成如下形式，你又能发现这些数据有什么新的规律吗？(a＋b)1………………11(a＋b)2……………121(a＋b)3…………1331(a＋b)4………14641(a＋b)5……15101051(a＋b)6…1615201561（1）每行两端的数都是1；（2）与两端等距离的项的系数相等；（3）在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，等等.上述数表是我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中最先提出的，是我国古代数学的一个重要成果，比欧洲早五百年左右，我们把这个数表称为杨辉三角，杨辉三角的上述基本性质如何用组合数性质解释？(a＋b)1………………11(a＋b)2……………121(a＋b)3…………1331(a＋b)4………14641(a＋b)5……15101051(a＋b)6…1615201561利用杨辉三角，(a＋b)7的展开式中各项的二项式系数分别是什么？(a＋b)1………………11(a＋b)2……………121(a＋b)3…………1331(a＋b)4………14641(a＋b)5……15101051(a＋b)6…1615201561135352121771对给定的正整数n，设函数，r∈{0，1，2，…，n}，当n＝6时，函数f(r)的图象是什么？()rnfrC=rf(r)O1234565101520问题探究一般地，函数，r∈{0，1，2，…，n}的图象是什么？它具有怎样的对称性？()rnfrC=n＋1个孤立的点，关于直线对称2nr=问题探究在二项式系数中，哪些二项式系数是相等的？01221,,,,,,knnnnnnnnnnCCCCCCC--LL与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.问题探究相邻两个二项式系数的大小关系如何？从理论上如何确定与的大小？1knC-knC11112kknnnknCCkk--++>Û>Û<问题探究通过上述分析，二项式系数的增减性与最大值分别是什么？二项式系数的前半部分是递增的，后半部分是递减的，且在中间取得最大值.问题探究当n分别为偶数和奇数时，第几项的二项式系数最大？当n为偶数时，第项的二项式系数为最大；12n+2nnC问题探究当n分别为偶数和奇数时，第几项的二项式系数最大？当n为奇数时，第的二项式系数和第项的二项式系数相等，且同时为最大.12n+12nnC-32n+12nnC+问题探究填空：（1）(x－y)11的展开式中系数最大的项第项，系数最小的项第项；（2），理论迁移1210101010CCC+++=L135791010101010CCCCC++++=761023512课堂小结1.杨辉三角反映了二项式系数的变化规律，其理论依据是组合数的两个性质.杨辉三角中还有许多有趣性质，可作为一个研究性课题进行探究.2.二项式系数的性质实质是组合数的一些性质，常作为解决组合数问题的理论依据，但这些性质不能类推到二项展开式的系数.3.令x＝1，可求得(a＋bx)n的展开式中各项的系数之和，当x取其它值时，还可以得出一些相关结论，这是一种赋值的方法.作业：P35练习：1.P37习题1.3A组：6，7，8.