第三节充分条件与必要条件充分条件与必要条件的判断考向聚焦这是高考对充分必要条件考查的重点内容和热点内容
通常以充分必要条件为载体,考查对其他数学知识的掌握情况
主要以选择题,填空题的形式考查,属于基础题和中档题,所占分值为5分左右备考指津(1)明确充分条件与必要条件的概念,注意训练通过集合之间的关系判断充分必要条件的方法;(2)善于列举反例对一个命题作出否定1
(年山东卷,理3,5分)设a>0且a≠1,“则函数f(x)=ax在R”“上是减函数是函数g(x)=(2-a)x3在R”上是增函数的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:本小题主要考查基本初等函数的单调性与条件的充分必要性
函数f(x)=ax在R上递减,∴01,但a=-2,b=-1时,ab=2>1a>1,b>1,∴命题为真
(年浙江卷,理3,5分)设a∈R,“则a=1”“是直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平”行的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:l1∥l2的充要条件为(a-1)(a+2)=0,即a=1或a=-2,故选A
(年重庆卷,理2)“x0”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:法一: x0,x2-1>0⇒x>1或x4,又当x2+y2≥4时,推不出x≥2,y≥2,例如x=0,y=-2
故x≥2且y≥2是x2+y2≥4的充分而不必要条件,故选A
法二:设集合M={(x,y)|x≥2,y≥2},N={(x,y)|x2+y2≥4},在平面直角坐标系中,分别画出两个集合对应的平面区域(如图阴影部分),可知MN,“因此x≥2且y≥2”“是x2+y2≥4”的充分不必要条件
