第三节充分条件与必要条件充分条件与必要条件的判断考向聚焦这是高考对充分必要条件考查的重点内容和热点内容.通常以充分必要条件为载体,考查对其他数学知识的掌握情况.主要以选择题,填空题的形式考查,属于基础题和中档题,所占分值为5分左右备考指津(1)明确充分条件与必要条件的概念,注意训练通过集合之间的关系判断充分必要条件的方法;(2)善于列举反例对一个命题作出否定1.(年浙江卷,文4,5分)设a∈R,“则a=1”“是直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0”平行的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:本题主要考查了充要条件的判断.因为a=1时,两直线平行,当两直线平行时,a=1,所以选C.答案:C.2.(年陕西卷,文4,5分)设a,b∈R,i是虚数单位,“则ab=0”“是复数a+”为纯虚数的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:当ab=0时,a=0或b=0,a+不一定是纯虚数,反之,当a+是纯虚数时,a=0,b≠0,ab=0,因此B正确.答案:B.3.(年天津卷,文5,5分)设x∈R,“则x>”“是2x2+x-1>0”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由2x2+x-1>0可得x>或x<-1,∴若x>成立,则2x2+x-1>0成立;反之不然.故选A.答案:A.4.(年湖北卷,文9,5分)设a,b,c∈R+,“则abc=1”“是++≤a+b+c”的()(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要的条件解析:当abc=1时,++=++=++,而2(a+b+c)=(a+b)+(b+c)+(c+a)≥2+2+2(当且仅当a=b=c=1时取等号),即++=++≤a+b+c,充分性成立.取a=b=c=4,显然有++≤a+b+c,但abc≠1,故必要性不成立.应选A.答案:A.判断充要条件,其常规方法是首先需判断条件能否推得结论,然后需判断结论能否推得条件;另外,某些题型还可以利用集合的思想去判断充要条件.5.(年四川卷,文7,5分)设a、b都是非零向量.下列四个条件中,使=成立的充分条件是()(A)|a|=|b|且a∥b(B)a=-b(C)a∥b(D)a=2b解析:由=可知向量a与b的单位向量相等,故其充分条件为D项,故选D.答案:D.6.(年上海数学,文16,5分)对于常数m、n,“mn>0”“是方程mx2+ny2=1”的曲线是椭圆的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:mx2+ny2=1表示椭圆的条件是m>0,n>0且m≠n,易推出mn>0,而mn>0可以m>0,n>0或m<0,n<0.故选B.答案:B.7.(年福建卷,文3)若a∈R,“则a=1”“是|a|=1”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件解析:a∈R,a=1⇒|a|=1,而|a|=1⇒/a=1,则a=1是|a|=1的充分不必要条件.故选A.答案:A.8.(年湖南卷,文3)“x>1”“是|x|>1”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件解析:由x>1⇒|x|>1,但|x|>1⇒/x>1,∴x>1是|x|>1的充分不必要条件.故选A.答案:A.9.(年天津卷,文4)设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”“是x∈C”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:A={x|x>2},B={x|x<0},C={x|x<0或x>2},而A∪B={x|x<0或x>2},因为A∪B=C,所以x∈A∪B是x∈C的充要条件.故选C.答案:C.10.(年浙江卷,文6)若a,b为实数,“则0
,故不是充分条件;当a=1,b=-1时,满足b<,但ab<0,故不是必要条件,故选D.答案:D.11.(年福建卷,文8)若向量a=(x,3)(x∈R),“则x=4”“是|a|=5”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件解析:充分性显然成立,另x=-4时,|a|=5也成立,故必要性不成立.故选A.答案:A.12.(年浙江卷,文6)设0
