【数学】14导数在实际生活中的应用课件（苏教版选修2-2）VIP免费

第1章导数及其应用1.4导数在实际生活中的应用一、知识回顾：1、求函数最值的常用方法：(1)利用函数的单调性;(2)利用函数的图象;(3)利用函数的导数．2、用导数求函数f(x)的最值的步骤:(1)求f(x)在区间[a,b]内极值(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．二、新课引入:导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用2.物理方面的应用3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)例1：在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？xx6060xx三、新课讲授1.几何方面的应用：因此，16000是最大值。答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3.23()602xVxx解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积602xh(060)x23260()2xxVxxh令，解得x=0（舍去），x=40，23()6002xVxx并求得：V(40)=16000060,40040,0''xvx；xvx时当时当解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？2VhRS=2πRh+2πR2由V=πR2h，得，则2222()222VVSRRRRRR22'()40VSRRR令32VR解得，，从而答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省3322342()2VVVVhRV即:h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值及时训练1、把长为60cm的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时矩形的面积最大？[方法一]S=x(30-x)=-x2+30x,是x的二次函数当x=15时，S最大答：长、宽都为15cm时，矩形的面积最大解：设长为xcm,则宽为30-xcm，00,S(x)↑；x>15时S’<0,S(x)↓；∴当x=15时，S极大，在定义域内无其他极值，故S最大答：长、宽都为15cm时，矩形的面积最大说明1：解应用题一般有四个要点步骤：设--列--解--答说明2：用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极值及端点值比较即可。三、新课讲授2.物理方面的应用：例3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为ε，外电阻Ｒ为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少?rεR解：电功率P＝I2R，其中I＝E/(R+r)为电流强度，则P＝[E/(R＋r)]2R=E2R/(R＋r)2由P’＝0，解得：R=r列表分析，当R=r时，P取得极大值，且是最大值。最大值为P＝E2/(4r)答：当外电阻R等于内电阻r时，电功率最大，最大电功率是E2/(4r)2222243()'()[()]'()'()()ERRrERRrErRPRrRr例4:强度分别为a,b的两个光源A,B的距离为d,试问:在连接两光源的线段AB上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题.(照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比);8,22xkxka即APBx3-x解:如图,设点p在线段AB上,且P距光源A为x,则P距光源B为3-x(0