3.1.13.1.1方程的根方程的根与函数的零与函数的零点点一、问题情景一、问题情景1、探究二次函数与对应的一元二次方程之间的关系。你能快速地求出一元二次方程的根吗？请画出二次函数的图象。3x2xy2画二次函数简图的步骤：（1）先根据二次项系数确定函数的开口方向，即当a>0时，函数开口向上：当a<0时，函数开口向下。（2）再根据画出函数的顶点坐标，确定对称轴。（3）确定函数图象与两坐标轴的交点。)a4bac4,a2b(2请观察你所画的函数图象，研究图象上的特殊点以及二次方程的根，你有什么发现吗？研究一元二次方程的根的个数及判别式与二次函数的图象与x轴的交点有什么关系？3x2xy203x2x2二、函数的零点概念：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0，的实数x叫做函数y=f(x)的零点。这样，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。所以：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：（1）（代数法）求方程f(x)=0的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程。三、零点存在性的探索：3x2x)x(f2自学课本P96的探究后回答下面的问题：（Ⅰ）观察二次函数的图象：①在区间[－2，1]上有零点——；f(－2)＝——，f(1)＝——；f(－2)·f(1)——0（<或>）；②在区间[2，4]上有零点——；f(2)·f(4)＝——0（<或>）。
