专题训练(一)反比例函数图象和性质的综合应用1．如图，点A在双曲线y＝4x上，点B在双曲线y＝kx(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C.若矩形ABCD的面积是8，则k的值为()A．12B．10C．8D．62．如图，点A是反比例函数y＝－6x(x＜0)的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为()A．1B．3C．6D．12AC3．下列图形中，阴影部分面积最大的是()4．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝kx的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是()A．y＝4xB．y＝2xC．y＝1xD．y＝12xCC5．(2015·济南)如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为(－4，0)，顶点B在反比例函数y＝kx(x＜0)的图象上，则k＝．6．如图，点A是反比例函数y＝6x的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，线段AB交反比例函数y＝2x的图象于点C，则△OAC的面积为____．－4327．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y＝2x的图象上，则菱形的面积为____．,第7题图),第8题图)8．如图，直线AB交双曲线y＝kx(k为常数，k≠0)于点A，B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于点M，连接OA.若OM＝2MC，S△OAC＝12，则k的值为____．489．如图，点C在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，连接OC，且△ODC的面积是3.(1)求反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的解析式；(2)若CD＝1，求直线OC所对应的函数解析式．解：(1)y＝－6x(x＞0)(2)y＝－6x(x＞0)10．如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象有公共点A(1，2)．直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积．解：(1)y＝x＋1，y＝2x(2)当x＝3时，由y＝x＋1得y＝4，∴B(3，4)，由y＝2x得y＝23，∴C(3，23)，∴BC＝4－23＝103，点A到BC的距离为2，∴S△ABC＝12×103×2＝10311．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－8x的图象交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．解：(1)把A(－2，b)代入y＝－8x得b＝－8－2＝4，所以A点坐标为(－2，4)，把A(－2，4)代入y＝kx＋5得－2k＋5＝4，解得k＝12，所以一次函数解析式为y＝12x＋5(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y＝12x＋5－m，根据题意方程组y＝－8xy＝12x＋5－m只有一组解，整理得12x2－(m－5)x＋8＝0，△＝(m－5)2－4×12×8＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或912．(2015·兰州)如图，已知A(－4，12)，B(－1，2)是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝mx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1－y2＞0?(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．解：(1)由图象可知，当－4＜x＜－1时，y1－y2＞0(2)y＝ax＋b，y＝ax＋b的图象过点(－412)，(－1，2)，则－4k＋b＝12，－k＋b＝2，解得a＝12，b＝52，一次函数的解析式为y＝12x＋52，反比例函数y＝mx图象过点(－1，2)，m＝－1×2＝－2(3)连接PC，PD,设P(x，12x＋52)．由△PCA和△PDB面积相等得12×12×(x＋4)＝12×|－1|×(2－12x－52)，得x＝－52，y＝12x＋52＝54，∴P点坐标是(－52，54)13．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与双曲线y＝kx相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为(－2，2)，点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍．记抛物线顶点为E.(1)求双曲线和抛物线的解析式；(2)计算△ABC与△ABE的面积．解：(1)y＝－4x，设点B坐标为(m，－4m)且m＞0，代入y＝－4x，得m＝1，y＝－x2－3x(2)∵抛物线的解析式为y＝－x2－3x，顶点E(－32，94)，对称轴x＝－32，∵B(1，－4)，∴－x2－3x＝－4，∴x1＝1，x2＝－4，∴C(－4，－4)，∴S△ABC＝12×5×6＝15.由A，B两点坐标为(－2，2)，(1，－4)可求得直线AB的解析式为y＝－2x－2，设抛物线的对称轴交于AB于F，可求F(－32，1)，EF＝94－1＝54，∴S△ABE＝S△AEF＋△BEF＝12×54×3＝158
