4.1.2相交直线所成的角第1课时1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来.2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边…都给我们以平行线、相交线的形象.请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系?问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?问题探究：观察剪布片的过程中有关角的变化.任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它们的大小关系如何？两直线相交所形成的角分类OABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠2,4∠2和∠∠和∠,∠和∠1434∠1和∠3∠和∠23对顶角的概念2314ABDO∠1与∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA,OC分别与∠3的两边OB,OD互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.性质：对顶角相等.C1下列各图中∠1,∠2是对顶角吗？为什么？21221练一练：不是不是不是【例】已知：直线a，b相交，∠1=40°.求∠2,∠3,∠4的度数.ab1234解：∠3=∠1=40°（对顶角相等）,∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（平角的定义）,∠4=∠2=140°（对顶角相等）.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.ab1234解：设∠1=x，则∠2=3x，因为∠2+∠1=180°,所以3x+x=180°,解得x=45°.所以∠3=∠1=45°（对顶角相等）.1.（宁波·中考）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A.125°B.135°C.145°D.155°【解析】选B.因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=45°，又因为∠AOE=90°，所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°.22.（邵阳·中考）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（)A.20°B.25°C.30°D.70°DCABO1【解析】选D.因为∠1＝40°，所以∠BOC＝140°，因为OD平分∠BOC，所以∠2＝70°.3.如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是，∠COF的对顶角是_______.ABCDEFO∠BOD∠EOD4.如图所示∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是，∠1与∠3的关系是.123互补互补5.一个角的补角是36°35′，这个角的度数是．【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－36°35′=143°25′.【答案】143°25′通过本课时的学习，需要我们掌握：对顶角的相关知识如下：1.特征：①两条直线相交形成的角；②有一个公共顶点；③没有公共边.2.性质：对顶角相等.在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比.——拉普拉斯
