《531等腰三角形的性质》VIP专享VIP免费

3简单的轴对称图形1等腰三角形的性质学习目标1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题．(难点).讲授新课等腰三角形的性质如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边都叫腰;腰腰底边(2)另一边叫底边;顶角底角底角(3)两腰的夹角∠A叫顶角;(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.思考(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)BD=CD，AD为底边上的中线.(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线.(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高.(5)∠B=∠C.ABCD现象1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.3.等腰三角形的两底角相等.等腰三角形的性质：ABCD解：在ΔABC中，∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD.在ΔABD和ΔACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，∴ΔABD≌ΔACD.∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90˚.∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.三线合一例1等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°典例精析解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.A1.填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是；（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是_________；（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于____________.20°或50°当堂练习100°45°(4)△ABC中，AB=AC,∠A=36◦,则∠B=______，∠C=____.(5)△ABC中，AB=AC,∠B=36◦,则∠A=______，∠C=____.72°72°108°36°方法总结：等边对等角！2.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.解：∵OA=AB，∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°,∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°.∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=30°，∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°.∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°,∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.3.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.⌒15°1CDBOA⌒4.如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D,E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.CEDBA解:∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°.又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°.同理，∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°.等腰三角形的性质课堂小结等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）.