幂函数【选题明细表】知识点、方法题号易中幂函数的定义1幂函数的图象24、8、10幂函数的性质3、65、7、9基础达标1.在函数y=,y=2x3,y=x2+1,y=(x+1)3中,幂函数的个数为(A)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:形如y=xα的函数才是幂函数,其中xα的系数为1,α为实常数,故只有y==是幂函数.故选A.2.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是(A)(A)n
m>0(D)m>n>0解析:由图象可知,两函数在第一象限内递减,故m<0,n<0.取x=2,则有2m>2n,知m>n,故n,∴a>b;设f2(x)=()x,则f2(x)在(0,+∞)上为减函数,∵>,∴a0,∴f(x)在[0,+∞)上单调递增,又f(x)是偶函数,∴f(x)在(-∞,0]上单调递减,根据以上性质可画出函数y=图象的草图,如图所示.10.定义函数f(x)=max{x2,x-2},x∈(-∞,0)∪(0,+∞),求f(x)的最小值.解:在同一坐标系中作出函数y=x2与y=x-2的图象(如图所示).由题意知f(x)=∴f(x)在x=-1与x=1时均取最小值1,∴f(x)min=1.
