2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质【选题明细表】知识点、方法题号易中指数函数的概念1、69指数函数的图象特征2、45与指数函数有关的定义域、值域问题3、78、10基础达标1.下列各函数中,是指数函数的是(D)(A)y=(-3)x(B)y=-3x(C)y=3x-1(D)y=()x解析:根据指数函数的定义,y=ax(a>0且a≠1),可知只有D项正确.故选D.2.已知1>n>m>0,则指数函数①y=mx,②y=nx的图象为(C)解析:由于0
0,a≠1)的图象恒过定点(D)(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(2,1)(D)(2,2)解析:当x-2=0即x=2时,ax-2=1,f(2)=1+1=2.故选D.5.(吉林高中高一期中)函数y=(00时,y=ax(00且a≠1)的图象经过(2,4)点,那么f()·f(4)=.解析:∵4=a2,∴a=2,∴f(x)=2x,f()·f(4)=×24=16.答案:167.(年温州十校联合体高一期中)函数y=2-3x的值域是.解析:∵3x∈(0,+∞),∴-3x∈(-∞,0).∴2-3x∈(-∞,2),∴函数y=2-3x的值域是(-∞,2).答案:(-∞,2)能力提升8.(河南中原名校期中联考)已知f(x)的定义域是[1,5],则函数y=的定义域是(D)(A)[1,3](B)[,3](C)[2,3)(D)(2,3]解析:由得∴20且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8),(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=,试判断函数g(x)的奇偶性,并给出证明.解:(1)由已知得∴k=1,a=,∴f(x)=2x.(2)函数g(x)为奇函数.证明:g(x)=,其定义域为R,又g(-x)===-=-g(x),∴函数g(x)为奇函数.10.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(2,),其中a>0且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.解:(1)因为函数图象过点(2,),所以a2-1=,则a=.(2)由(1)知f(x)=()x-1(x≥0),由x≥0得,x-1≥-1,于是0<()x-1≤()-1=2.所以函数的值域为(0,2].
