【成才之路】-学年高中数学3.1第1课时数学归纳法同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1．对于实数a、b，下列结论正确的是()A．a＋bi是实数B．a＋bi是虚数C．a＋bi是复数D．a＋bi≠0[答案]C2．下列说法中正确的个数是()①实数是复数；②虚数是复数；③实数集和虚数集的交集不是空集；④实数集与虚数集的并集等于复数集．A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]①②④正确，故选C.3．下列说法正确的是()A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B．ai是纯虚数C．如果复数x＋yi是实数，则x＝0，y＝0D．复数a＋bi不是实数[答案]A[解析]两个复数相等的充要条件是实部、虚部分别相等．故选A.4．(·白鹭洲中学期中)复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为()A．0或－1B．0C．1D．－1[答案]D[解析] z为纯虚数，∴∴m＝－1，故选D.5．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)为纯虚数的充要条件是()A．|a|＝|b|B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a>0且a＝±b[答案]D[解析]a2－b2＝0，且a＋|a|≠0.6．若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为()A．2kπ－(k∈Z)B．2kπ＋(k∈Z)C．2kπ±(k∈Z)D．＋(k∈Z)[答案]B[解析]由得(k∈Z)∴θ＝2kπ＋.故选B.7．若x、y∈R，则“x＝0”是“x＋yi为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]x＝0，y＝0时，x＋yi不是纯虚数．故选B.8．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值为()A．1B．±1C．－1D．－2[答案]A[解析]解法一：由x2－1＝0得，x＝±1，当x＝－1时，x2＋3x＋2＝0，不合题意，当x＝1时，满足，故选A.解法二：检验法：x＝1时，原复数为6i满足，排除C、D；x＝－1时，原复数为0，不满足，排除B.故选A.二、填空题9．若(x＋y－2)＋(x－y－4)i＝0(x、y∈R)，则x＝________，y＝________.[答案]3－1[解析]根据复数相等的充要条件有，∴.10．设C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，全集U＝C，那么下面结论正确的个数是________．①A∪B＝C；②∁UA＝B；③A∩∁UB＝C；④C∪B＝C.[答案]1[解析]只有④正确．11．已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈Z)，且z＜0，则k＝________.[答案]2[解析] z＜0，k∈Z，∴∴k＝2.三、解答题12．(·微山一中高二期中)实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0.[解析]由m2＋5m＋6＝0得，m＝－2或m＝－3，由m2－2m－15＝0得m＝5或m＝－3.(1)当m2－2m－15＝0时，复数z为实数，∴m＝5或－3；(2)当m2－2m－15≠0时，复数z为虚数，∴m≠5且m≠－3.(3)当时，复数z是纯虚数，∴m＝－2.(4)当时，复数z是0，∴m＝－3.一、选择题1．下列命题中哪个是真命题()A．－1的平方根只有一个B．i是1的四次方根C．i是－1的立方根D．i是方程x6－1＝0的根[答案]B[解析] (±i)2＝－1，∴－1的平方根有两个，故A错； i3＝－i≠－1.∴i不是－1的立方根；∴C错； i6＝i2＝－1，∴i6－1≠0，故i不是方程x6－1＝0的根，故D错； i4＝1，∴i是1的四次方根．故选B.2．(·江西临川十中期中)若(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是纯虚数，则实数m的值为()A．－1B．4C．－1或4D．不存在[答案]B[解析]由条件知，∴∴m＝4.3．若复数cosθ＋isinθ和sinθ＋icosθ相等，则θ的值为()A.B．或πC．2kπ＋(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)[答案]D[解析]由复数相等的条件得cosθ＝sinθ.∴θ＝kπ＋(k∈Z)．故选D.4．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则()A．a＝－1B．a≠－1且a≠2C．a≠－1D．a≠2[答案]C[解析]①因为a2－a－2≠0时，已知的复数一定不是纯虚数．解得a≠－1且a≠2.②当a2－a－2＝0，且|a－1|－1＝0时，已知的复数也不是一个纯虚数．解得∴a＝2.综上可知，当a≠－1时，已知的复数不是一个纯虚数．故选C.二、填空题5．若x
