【成才之路】-学年高中数学3.1第2课时基础巩固北师大版选修2-2一、选择题1．下列各点是函数y＝1＋3x－x3的极值点的是()A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3[答案]B[解析]y′＝3－3x2，令y′＝3－3x2＝0，得x＝±1，观察选项，只有B项满足要求．2．关于函数的极值，下列说法正确的是()A．导数为零的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．f(x)在定义域内最多只能有一个极大值、一个极小值D．若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数[答案]D[解析]对于f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)的极值点，故A不正确．极小值也可能大于极大值，故B错，C显然不对．3．(·西川中学高二期中)已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A．－1
6D．a<－1或a>2[答案]C[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6， f(x)有极大值与极小值，∴f′(x)＝0有两不等实根，∴Δ＝4a2－12(a＋6)>0，∴a<－3或a>6.二、填空题4．函数f(x)＝x－lnx的极小值等于________．[答案]1[解析]f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，则x＝1，当x变化时，f(x)与f′(x)的变化如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值∴f(x)的极小值是f(1)＝1.5．(·河北冀州中学期中)若函数f(x)＝x＋asinx在R上递增，则实数a的取值范围为________．[答案][－1,1][解析]f′(x)＝1＋acosx，由条件知f′(x)≥0在R上恒成立，∴1＋acosx≥0，a＝0时显然成立；a>0时， －≤cosx恒成立，∴－≤－1，∴a≤1，∴00；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)<0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)单调递增，在(－2，－ln2)单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2).一、选择题1．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导函数的图像如图所示，则函数f(x)的极小值是()A．a＋b＋cB．8a＋4b＋cC．3a＋2bD．c[答案]D[解析]由f′(x)的图像可知x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，f′(x)<0；x∈(0,2)时，f′(x)>0∴f(x)在(－∞，0)和(2，＋∞)上为减函数，在(0,2)上为增函数．∴x＝0时，f(x)取到极小值为f(0)＝c.2．已知函数f(x)＝ax2＋3x＋2a，若不等式f(x)>0的解集为{x|10，所以y′＝0有两个相异实根，故函数y＝xf(x)有两个极值点．3．(·山东省德州市期中)已知函数f(x)＝ex(sinx－cosx)，x∈(0,π)，则函数f(x)的极大值之和为()A.B.C.D.[答案]B[解析]f′(x)＝2exsinx，令f′(x)＝0得sinx＝0，∴x＝kπ，k∈Z，当2kπ0，f(x)单调递增，当(2k－1)π0，而图像中当x>0时，f′(x)<0，∴③一定不正确；对于④，同理，导函数开始应在x轴上方，④一定不正确，故选B.5．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()A．14或a<1[答案]A[解析]y′＝3x2－3a.当a≤0，f′(x)≥0；函数y＝x3－3ax＋a为单...
