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高中数学 3.1.2复数的几何意义同步测试 新人教A版选修2-2VIP免费

高中数学 3.1.2复数的几何意义同步测试 新人教A版选修2-2_第1页
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【成才之路】-学年高中数学3.1.2复数的几何意义同步测试新人教A版选修2-2一、选择题1.若OZ=(0,-3),则OZ对应的复数为()A.0B.-3C.-3iD.3[答案]C[解析]由OZ=(0,-3),得点Z的坐标为(0,-3),∴OZ对应的复数为0-3i=-3i.故选C.2.已知z1=5+3i,z2=5+4i,则下列各式正确的是()A.z1>z2B.z1|z2|D.|z1|<|z2|[答案]D[解析]不全为实数的两个复数不能比较大小,排除选项A,B.又|z1|=,|z2|=,∴|z1|<|z2|.故选D.3.在复平面内,O为原点,向量OA对应复数为-1-2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量OB对应复数为()A.-2-iB.2+iC.1+2iD.-1+2i[答案]B[解析]由题意知A点坐标为(-1,-2),而点B与点A关于直线y=-x对称,则B点坐标为(2,1),所以向量OB对应复数为2+i.故应选B.4.在复平面内,复数6+5i、-2+3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i[答案]C[解析]由题意知A(6,5),B(-2,3),AB中点C(x,y),则x==2,y==4,∴点C对应的复数为2+4i,故选C.5.复数1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为()A.2cosB.-2cosC.2sinD.-2sin[答案]B[解析]所求复数的模为==, π<α<2π,∴<<π,∴cos<0,∴=-2cos.6.复数z=-2(sin100°-icos100°)在复平面内所对应的点Z位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]C[解析]z=-2sin100°+2icos100°. -2sin100°<0,2cos100°<0,∴点Z在第三象限.故应选C.二、填空题7.(·湖北文,11)i为虚数单位,设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=________.[答案]-2+3i[解析] z1=2-3i,∴z1对应的点为(2,-3),关于原点的对称点为(-2,3).∴z2=-2+3i.8.复数3-5i、1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a的值为________.[答案]5[解析]复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点分别为(3,-5),(1,-1),(-2,a),所以由三点共线的条件可得=.解得a=5.9.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=________.[答案]12[解析]由条件知,∴m=3,∴z=12i,∴|z|=12.三、解答题10.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i是:(1)对应点在x轴上方;(2)对应点在直线x+y+5=0上.[解析](1)由m2-2m-15>0,得知m<-3或m>5时,z的对应点在x轴上方;(2)由(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,得知:m=或m=,z的对应点在直线x+y+5=0上.一、选择题11.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i对应的点在虚轴上,则实数m的值是()A.-1B.4C.-1和4D.-1和6[答案]C[解析]由m2-3m-4=0得m=4或-1,故选C.[点评]复数z=a+bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别.虚轴上包括原点,切勿错误的以为虚轴不包括原点.12.下列命题中,假命题是()A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|[答案]D[解析]①任意复数z=a+bi(a、b∈R)的模|z|=≥0总成立.∴A正确;②由复数相等的条件z=0⇔⇔|z|=0,故B正确;③若z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1、b1、a2、b2∈R),若z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,∴|z1|=|z2|.反之由|z1|=|z2|,推不出z1=z2,如z1=1+3i,z2=1-3i时|z1|=|z2|,故C正确;④不全为零的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小,∴D错.13.已知复数z1=2-ai(a∈R)对应的点在直线x-3y+4=0上,则复数z2=a+2i对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]B[解析]复数z1=2-ai对应的点为(2,-a),它在直线x-3y+4=0上,故2+3a+4=0,解得a=-2,于是复数z2=-2+2i,它对应的点在第二象限,故选B.14.已知0

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