高中数学 3.2 第1课时 抛物线及其标准方程基础达标 北师大版选修2-1VIP免费

【成才之路】-学年高中数学3.2第1课时抛物线及其标准方程基础达标北师大版选修2-1一、选择题1．在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是()A．直线B．抛物线C．圆D．双曲线[答案]A[解析] 点(1,1)在直线x＋2y＝3上，故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x＋2y＝3垂直的直线．2．抛物线y2＝8px(p>0)，F为焦点，则p表示()A．F到准线的距离B．F到准线距离的C．F到准线距离的D．F到y轴的距离[答案]B[解析]设y2＝2mx(m>0)，则m表示焦点到准线的距离，又2m＝8p，∴p＝.3．抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为()A．B．C．D．[答案]B[解析]设P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋＝x0＋＝2，∴x0＝，∴y0＝±.二、填空题4．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为________．[答案]－[解析]抛物线方程化为标准形式为x2＝y，由题意得a<0，∴2p＝－，∴p＝－，∴准线方程为y＝＝－＝2，∴a＝－.5．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝________.[答案]2[解析]本小题主要考查抛物线的性质、弦长等基础知识．直线AB：y＝x－代入抛物线y2＝2px，得x2－3px＋＝0，∴x1＋x2＝3p，∴3p＋p＝8，∴p＝2.三、解答题6．已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程．(1)y2＝6x；(2)2y2－5x＝0.[分析]先根据抛物线的标准方程形式，求出p，再根据开口方向，写出焦点坐标和准线方程．[解析](1) 2p＝6，∴p＝3，开口向右．则焦点坐标是(，0)，准线方程为x＝－.(2)将2y2－5x＝0变形为y2＝x.∴2p＝，p＝，开口向右．∴焦点为(，0)，准线方程为x＝－.[点评]根据抛物线方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，即可写出焦点坐标和准线方程．一、选择题1．已知点M是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是()A．相交B．相切C．相离D．以上三种情形都有可能[答案]B[解析]如图，由MF的中点A作准线l的垂线AE，交直线l于点E，交y轴于点B；由点M作准线l的垂线MD，垂足为D，交y轴于点C，则MD＝MF，ON＝OF，∴AB＝＝＝＝，∴这个圆与y轴相切．2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有()A．|P1F|＋|P2F|＝|P3F|B．|P1F|2＋|P2F|2＝|P3F|2C．2|P2F|＝|P1F|＋|P3F|D．|P2F|2＝|P1F|·|P3F|[答案]C[解析]因为P1，P2，P3在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，两边同时加上p，得2(x2＋)＝x1＋＋x3＋，即2|P2F|＝|P1F|＋|P3F|，故选C.3．(·万州市分水中学高二期中)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为()A．2B．2C．2D．4[答案]C[解析]抛物线C的准线方程为x＝－，焦点F(，0)，由|PF|＝4及抛物线的定义知P点的横坐标xP＝3，从而yP＝±2，∴S△POF＝|OF|·|yP|＝××2＝2.4．(·新课标Ⅰ文)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝()A．1B．2C．4D．8[答案]A[解析]本题考查抛物线的定义及标准方程．由抛物线的定义知：|AF|＝x0＋＝x0，∴x0＝1.5．直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为()A．48B．56C．64D．72[答案]A[解析]联立解得A(1，－2)，B(9,6)，则|AP|＝2，|BQ|＝10，|PQ|＝8，S梯形＝＝48.二、填空题6．设抛物线y2＝4x的焦点弦的两个端点分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，若x1＋x2＝6，那么|AB|＝________.[答案]8[解析]设焦点为F，由p＝2，利用焦半径公式，得|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋)＋(x2＋)＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.7．沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y2＝ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为________(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)．[答案]x＝－2[解析]由直线y＝－2平行于抛物线的轴知A(2,0)为焦点，故准线方程为x＝－2.三、解答题8．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，求∠A1FB1.[解析]如图所示，由抛物线的定义得，|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1...